حساب محيط الدائرة: حلاً تفصيليًا لمساحة 81π (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات هي: إذا كانت مساحة دائرة معينة تساوي 81π قدم مربع، فجد محيطها.

الحل:

لنجد القطر أولاً، يمكننا استخدام العلاقة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها:

$A = πr^2$

حيث $r$ هو نصف القطر، ويمكننا استخدامه للعثور على القطر $d$:

$d = 2r$

المساحة المعطاة هي 81π قدم مربع، لذا:

$πr^2 = 81π$

نقسم كلا الجانبين على $π$ للتخلص منها:

$r^2 = 81$

الآن، نأخذ الجذر التربيعي للجانبين:

$r = 9$

القطر هو ضعف النصف قطر، لذا:

$d = 2 \times 9 = 18$

الآن نستخدم العلاقة بين محيط الدائرة $C$ وقطرها $d$:

$C = πd$

نعوض بالقيمة التي حسبناها:

$C = π \times 18 = 18π$

إذاً، محيط الدائرة هو 18π قدم.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونتحدث عن القوانين المستخدمة. لنقم بذلك بخطوات أكثر تفصيلاً.

القوانين المستخدمة:

1. صيغة مساحة الدائرة:
   $A = πr^2$

2. علاقة بين قطر الدائرة ونصف قطرها:
   $d = 2r$

3. حل المعادلة للعثور على نصف قطر الدائرة:
   $r^2 = \frac{A}{π}$

4. حساب القطر:
   $d = 2r$

5. صيغة محيط الدائرة:
   $C = πd$

الآن، لنقم بحساب القيم:

المساحة $A$ المعطاة هي 81π قدم مربع، لذا:
$r^2 = \frac{81π}{π} = 81$

الآن نأخذ الجذر التربيعي:
$r = \sqrt{81} = 9$

نستخدم العلاقة لحساب القطر $d$:
$d = 2r = 2 \times 9 = 18$

أخيرًا، نستخدم صيغة محيط الدائرة:
$C = πd = π \times 18 = 18π$

لذا، محيط الدائرة هو 18π قدم. يتم استخدام هذه القوانين لفهم العلاقات بين مساحة الدائرة ونصف قطرها والقطر ومحيط الدائرة، ويساعد في فهم التفاعلات بين الأبعاد المختلفة للدائرة.