حساب محيط أوتاغون مرسوم داخل مربع (مسألة رياضيات)

تتواجد مربع بضلع طوله “أ”، وهناك مضلع متعدد الأضلاع من ثمانية أضلاع مرسوم داخل هذا المربع. نحن بحاجة إلى حساب محيط هذا المضلع المتعدد الأضلاع.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام المعلومات المتعلقة بالمربع والمضلع المدرج لحساب طول أضلاع المضلع الثماني. إذا كان طول ضلع المربع يساوي “أ”، فإن مركز كل ضلع من أضلاع المضلع يتصل بنقطة على طول ضلع المربع. بما أن المضلع يتكون من ثمانية أضلاع، فإن زاوية بين كل ضلعين متتاليين تكون (360 درجة ÷ 8)، أي 45 درجة.

الآن، يمكننا استخدام مفهوم الدوائر الواقعة داخل بعضها البعض لحساب طول ضلع المضلع. إذا قمنا برسم مستطيل حول المضلع، فإن زاوية في وسط المضلع ستكون قائمة الزاوية، وبالتالي، نستخدم الجيومتريا لحساب طول ضلع المضلع على النحو التالي:

$\text{طول الضلع} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

بعد حساب طول الضلع، يمكننا ببساطة ضربه في عدد الأضلاع للحصول على المحيط:

$\text{المحيط} = \text{طول الضلع} \times \text{عدد الأضلاع}$

وباستخدام القيم المحسوبة، نستطيع الوصول إلى الحل النهائي لمسألتنا.

نحن هنا نواجه مسألة حول مضلع متعدد الأضلاع يتألف من ثمانية أضلاع (أوتاغون) يتم رسمه داخل مربع. الهدف هو حساب محيط هذا المضلع.

لحساب طول أضلاع المضلع، يمكننا الاستفادة من خصائص المضلع المدرج داخل المربع. لنبدأ بحساب طول الضلع. إذا كان طول ضلع المربع هو “أ”، فإننا نستخدم مفهوم القطر في المربع لحساب طول الضلع في المضلع. يتصل مركز الوجه القطري للمربع بنقطة على طول ضلع المربع، ويكون الزاوية في وسط المضلع قائمة الزاوية. وباستخدام قاعدة الثلاثية القائمة، نحسب طول الضلع بالتالي:

$\text{طول الضلع} = \frac{a}{\sqrt{2}}$

حيث “أ” هو طول ضلع المربع.

بعد حساب طول الضلع، نستخدمه لحساب المحيط. عدد أضلاع المضلع هو 8، وبالتالي:

$\text{المحيط} = \text{طول الضلع} \times \text{عدد الأضلاع}$

$\text{المحيط} = \frac{a}{\sqrt{2}} \times 8$

يمكن تبسيط الحل باستخدام القوانين الهندسية المعروفة، مثل مفهوم القطر في المربع وتطبيق قاعدة الثلاثية القائمة لحساب طول الضلع. يتضمن الحل أيضًا استخدام قاعدة الضرب في حساب المحيط.