حساب مجموع مربعات أعداد متتالية (مسألة رياضيات)

نأمل أن تكون بأتم الصحة والعافية. يسعدني مساعدتك في حل المسألة الرياضية التي قدمتها.

لنقم بإعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

$1000^2 + 1001^2 + 1002^2 + 1003^2 + 1004^2$

والآن سنقوم بحساب الناتج:

$1000^2 + 1001^2 + 1002^2 + 1003^2 + 1004^2 = 1,000,000 + 1,002,001 + 1,004,004 + 1,006,009 + 1,008,016$

$= 5,020,030$

لذا، المجموع النهائي للمعادلة هو 5,020,030.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل وذلك باستخدام بعض القوانين الحسابية الأساسية.

المسألة تتعلق بحساب مجموع مربعات خمسة أعداد متتالية، ويمكننا تقديم الحل كالتالي:

لدينا المعادلة:
$1000^2 + 1001^2 + 1002^2 + 1003^2 + 1004^2$

للبداية، دعونا نستخدم قانون توسيع مربع العدد:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

حيث:
$a = 1000$
$b = 1$

لذا، نقوم بتوسيع $(1000 + 1)^2$ ونحسب الناتج:
$(1000 + 1)^2 = 1000^2 + 2 \times 1000 \times 1 + 1^2$
$= 1000000 + 2000 + 1$
$= 1002001$

الآن، نقوم بإعادة استخدام نتيجة التوسيع في المعادلة الأصلية:
$1000^2 + 1001^2 + 1002^2 + 1003^2 + 1004^2$
$= 1000^2 + (1000 + 1)^2 + (1000 + 2)^2 + (1000 + 3)^2 + (1000 + 4)^2$

$= 1000000 + 1002001 + 1004004 + 1006009 + 1008016$
$= 5020030$

لذا، الناتج النهائي للمعادلة هو 5,020,030.

قوانين الحساب المستخدمة هي:

1. توسيع مربع العدد: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. قانون الجمع: القدرة على جمع الأعداد.

هذه القوانين تمثل أساسيات الجبر وتُستخدم بشكل شائع في حل المسائل الرياضية.