حساب مجموع متعددي 4 في نطاق

مجموع الأعداد المتعددة للعدد 4 بين 63 و151 (بما في ذلك الحدود) يمكن حسابه بطريقة فعالة. يمكننا أولاً تحديد أقرب عدد متعدد للعدد 4 في النطاق المعطى، ومن ثم حساب عدد الأعداد المتعددة وتطبيق صيغة حساب المجموع.

أقرب عدد متعدد للعدد 4 أقل من أو يساوي 63 هو 60، وأقرب عدد متعدد للعدد 4 أكبر من أو يساوي 151 هو 152.

الفرق بين هذين العددين هو 152 – 60 = 92. الآن يمكننا حساب عدد الأعداد المتعددة للعدد 4 في هذا النطاق باستخدام الصيغة:

عدد الأعداد المتعددة = (العدد الأكبر – العدد الأصغر) / العدد المتعدد + 1

عدد الأعداد المتعددة للعدد 4 = (152 – 60) / 4 + 1 = 92 / 4 + 1 = 23 + 1 = 24.

الآن لحساب المجموع، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

مجموع الأعداد = (عدد الأعداد المتعددة / 2) × (أول عدد + آخر عدد)

مجموع الأعداد المتعددة للعدد 4 بين 63 و151 = (24 / 2) × (60 + 152) = 12 × 212 = 2544.

إذا كان مجموع الأعداد المتعددة للعدد 4 بين 63 و151 (بما في ذلك الحدود) هو 2544.

لحساب مجموع الأعداد المتعددة للعدد 4 بين 63 و151، يمكننا استخدام مجموع تسلسل حس算ي (Arithmetic Series Sum)، الذي يتبع الصيغة التالية:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

حيث:

• $S_n$ هو مجموع التسلسل.
• $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $a_n$ هو العنصر الأخير في التسلسل.

في هذه المسألة:

• $a_1$ هو أول عدد متعدد للعدد 4 في النطاق، وهو 60.
• $a_n$ هو آخر عدد متعدد للعدد 4 في النطاق، وهو 152.
• $n$ هو عدد الأعداد المتعددة للعدد 4 في النطاق.

نحسب قيمة $n$ باستخدام الصيغة:
$n = \frac{a_n – a_1}{\text{عدد المتعددين} } + 1$

بعد حساب $n$، نستخدم الصيغة الأولى لحساب مجموع التسلسل:
$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

الآن سنقوم بحساب القيم:

1. حساب $n$:
   $n = \frac{152 – 60}{4} + 1 = \frac{92}{4} + 1 = 23 + 1 = 24$

2. حساب $S_n$:
   $S_n = \frac{24}{2} \cdot (60 + 152) = 12 \cdot 212 = 2544$

إذا كان مجموع الأعداد المتعددة للعدد 4 بين 63 و151 (بما في ذلك الحدود) هو 2544.

القوانين المستخدمة هي:

1. صيغة التسلسل الحسابي: $a_n = a_1 + (n-1)d$ حيث $a_n$ هو العنصر الأخير، $a_1$ هو العنصر الأول، $n$ هو عدد العناصر، و $d$ هو الفرق بين العناصر.
2. صيغة مجموع التسلسل الحسابي: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ حيث $S_n$ هو مجموع التسلسل، $n$ هو عدد العناصر، $a_1$ هو العنصر الأول، و $a_n$ هو العنصر الأخير.