حساب مجموع متسلسلة حسابية: تحليل وحل (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب مجموع الأعداد في المتسلسلة الحسابية التي تبدأ بـ -2 وتزيد بمقدار 5 في كل خطوة حتى تصل إلى القيمة 33. لحساب مجموع هذه الأعداد، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

حيث:

• $S_n$ هو مجموع العدد الإجمالي
• $n$ هو عدد العناصر في المتسلسلة
• $a_1$ هو العنصر الأول في المتسلسلة
• $a_n$ هو العنصر الأخير في المتسلسلة

في هذه المسألة، يكون:

• $a_1 = -2$ (العنصر الأول)
• $a_n = 33$ (العنصر الأخير)
• عدد العناصر $n = 8$ (حيث إنه يتم ذكر أن المتسلسلة تحتوي على ثمانية عناصر)

وبالتالي، نستطيع حساب مجموع العناصر كما يلي:

$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (-2 + 33)$

$S_8 = 4 \cdot 31$

$S_8 = 124$

إذاً، مجموع العناصر الثمانية في المتسلسلة الحسابية هو 124.

لحل هذه المسألة، نقوم بتحديد بعض المتغيرات الأساسية للمتسلسلة الحسابية. نعرف أن العنصر الأول $a_1$ هو -2، وأن العنصر الأخير $a_n$ هو 33. علاوة على ذلك، نعلم أن الفارق بين كل عنصرين متتاليين هو 5.

لنحسب عدد العناصر في المتسلسلة، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$n = \frac{a_n – a_1}{d} + 1$

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر
• $a_n$ هو العنصر الأخير
• $a_1$ هو العنصر الأول
• $d$ هو الفارق بين العناصر المتتالية

في هذه المسألة:
$n = \frac{33 – (-2)}{5} + 1$
$n = \frac{35}{5} + 1$
$n = 7 + 1$
$n = 8$

لذا، يوجد 8 عناصر في المتسلسلة.

الآن، لحساب مجموع المتسلسلة، نستخدم الصيغة:
$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

في حالتنا:
$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (-2 + 33)$
$S_8 = 4 \cdot 31$
$S_8 = 124$

للتأكد من صحة الإجابة، يمكننا استخدام قاعدة الجمع لتسلسل الأعداد الطبيعية:
$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$

حيث:

• $n$ هو عدد العناصر
• $a_1$ هو العنصر الأول
• $a_n$ هو العنصر الأخير
• $d$ هو الفارق بين العناصر المتتالية

في حالتنا:
$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2(-2) + (8-1)5)$
$S_8 = 4 \cdot (-4 + 35)$
$S_8 = 4 \cdot 31$
$S_8 = 124$

إذاً، الإجابة النهائية هي 124، وقد تم استخدام قانون حساب عدد العناصر في المتسلسلة وقانون حساب مجموع المتسلسلة الحسابية.