حساب مجموع رقمين بناءً على LCM ونسبة (مسألة رياضيات)

إذا كانت القاسم المشترك الأصغر (LCM) لرقمين هو 66، وكانت النسبة بين الرقمين هي 2:3، فلنقم بحساب القيمة الفعلية للرقمين.

لنمثل الرقمين بالترتيب باستخدام النسبة 2:3 بالأعداد $2x$ و $3x$ حيث $x$ هو عامل مشترك.

الآن، يكون الضرب العظيم للعددين هو القاسم المشترك الأصغر:
$2x \times 3x = 66$

سنقوم بحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$.

$6x^2 = 66$

$x^2 = \frac{66}{6}$

$x^2 = 11$

$x = \sqrt{11}$

الآن، نعود للرقمين الأصليين باستخدام النسبة:
الرقم الأول: $2x = 2 \times \sqrt{11}$
الرقم الثاني: $3x = 3 \times \sqrt{11}$

لحساب مجموعهما:
$2 \times \sqrt{11} + 3 \times \sqrt{11}$

نجمع معامل الجذر المشترك:
$(2 + 3) \times \sqrt{11}$

$5 \times \sqrt{11}$

إذاً، مجموع الرقمين هو $5 \times \sqrt{11}$.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً ونعرض القوانين الرياضية المستخدمة في حل هذه المسألة.

المسألة:
إذا كانت القاسم المشترك الأصغر (LCM) لرقمين هو 66، وكانت النسبة بين الرقمين هي 2:3، نريد إيجاد مجموع الرقمين.

الخطوات:

الخطوة 1: تمثيل الرقمين باستخدام النسبة
لتمثيل الرقمين باستخدام النسبة 2:3، نفترض أن العامل المشترك هو $x$، ونكتب الرقمين كـ $2x$ و $3x$.

الخطوة 2: حساب القاسم المشترك الأصغر (LCM)
نستخدم معلومة أن الضرب العظيم للرقمين يكون القاسم المشترك الأصغر. لذلك:
$2x \times 3x = 66$

الخطوة 3: حل المعادلة
نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.
$6x^2 = 66$
$x^2 = \frac{66}{6}$
$x^2 = 11$
$x = \sqrt{11}$

الخطوة 4: حساب الرقمين الأصليين
نرجع إلى التمثيل الأصلي باستخدام النسبة:
الرقم الأول: $2x = 2 \times \sqrt{11}$
الرقم الثاني: $3x = 3 \times \sqrt{11}$

الخطوة 5: حساب مجموع الرقمين
$2 \times \sqrt{11} + 3 \times \sqrt{11} = 5 \times \sqrt{11}$

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. ضرب الأعداد مع الجذور:
   $a \times \sqrt{b} \times c \times \sqrt{d} = ac \times \sqrt{bd}$

2. حل المعادلات التربيعية:
   إذا كانت المعادلة بشكل عام $ax^2 = c$، فإن الحل يكون $x = \sqrt{\frac{c}{a}}$.

3. استخدام النسبة:
   في هذه المسألة، استخدمنا النسبة لتمثيل الرقمين وتحديد العامل المشترك بينهما.

هذه القوانين والخطوات تساعد في حل مسائل الرياضيات بطريقة منظمة وفعالة.