حساب مجموع خمسة أعداد متتالية (مسألة رياضيات)

إذا كانت $n, n+1, n+2, n+3, n+4$ هي خمسة أعداد صحيحة متتالية، فإننا يمكننا إيجاد معرفة لمجموع هذه الأعداد بتكوين تسلسل حسابي. يمكننا استخدام الصيغة العامة لمجموع التسلسل الحسابي للحصول على الإجابة.

لنفترض أن $S$ هو مجموع الأعداد الخمسة، إذًا:
$S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4)$

يمكننا تبسيط هذا المجموع بجمع الأعداد ذات الأسس المشابهة:
$S = 5n + (1+2+3+4)$

الآن، يمكننا حساب مجموع الأعداد من 1 إلى 4 بسهولة:
$S = 5n + 10$

إذاً، تمثل هذه الصيغة المبسطة مجموع الأعداد الخمسة المتتالية بتبسيط الصيغة إلى $S = 5n + 10$.

بالطبع، دعونا نقوم بفحص المسألة بمزيد من التفاصيل واستخدام بعض القوانين الرياضية للوصول إلى الحل.

المسألة تتعلق بمجموع خمسة أعداد صحيحة متتالية، ونحتاج إلى إيجاد تعبير مبسط لمجموعها. لنقم بفحص الخمسة أعداد المتتالية: $n, n+1, n+2, n+3, n+4$.

قانون التسلسل الحسابي يقول إن مجموع تسلسل حسابي يمكن حسابه بالصيغة:
$S = \frac{n}{2} \left[ 2a + (n-1)d \right]$

حيث:

• $S$ هو مجموع التسلسل.
• $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.
• $a$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $d$ هو الفرق بين العناصر المتتالية.

في حالتنا، $n = 5$ (خمسة أعداد)، و$a = n$ (العدد الأول في التسلسل)، و $d = 1$ (الفرق بين العناصر المتتالية). لذلك، نستطيع استخدام هذه القيم لحساب مجموع التسلسل.

$S = \frac{5}{2} \left[ 2n + (5-1)1 \right]$

قم بتبسيط الصيغة:
$S = \frac{5}{2} \left[ 2n + 4 \right]$

قم بمضاعفة الأقواس:
$S = \frac{5}{2} \cdot 2n + \frac{5}{2} \cdot 4$

قم بإلغاء العوامل المشتركة:
$S = 5n + 10$

هذا هو التعبير المبسط لمجموع الأعداد الخمسة المتتالية. في هذا الحل، استخدمنا قانون التسلسل الحسابي والعمليات البسيطة مثل جمع وضرب للوصول إلى النتيجة النهائية.