حساب مجموع جذور معادلة درجة ثالثة (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية المعطاة هي: $4x^3 + 5x^2 – 8x = 0$

لحساب مجموع الجذور، يمكننا استخدام المفهوم المعروف بأنه في حالة معادلة من الدرجة الثالثة بصيغة $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$، يكون مجموع الجذور معكوس نسبة العدد المقابل للمرفوعة إلى درجة أقل. بمعنى آخر، إذا كانت المعادلة لدينا هي $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$، فإن مجموع الجذور يكون $-\frac{b}{a}$.

في هذه المسألة، قمنا بتعيين القيم التالية: $a = 4$، $b = 5$، $c = -8$، و $d = 0$. الآن، يمكننا استخدام هذه القيم لحساب مجموع الجذور:

$مجموع\ الجذور = -\frac{b}{a}$

$مجموع\ الجذور = -\frac{5}{4}$

لتقريب الإجابة إلى أقرب مئة كعدد عشري، نجد أن مجموع الجذور يكون تقريبًا -1.25.

لذا، مجموع الجذور للمعادلة $4x^3 + 5x^2 – 8x = 0$ هو تقريبًا -1.25.

لحل المعادلة الرياضية $4x^3 + 5x^2 – 8x = 0$ وحساب مجموع الجذور، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. تحليل المعادلة:
   نعرف أن المعادلة هي من الدرجة الثالثة ($ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$)، حيث:

   • $a = 4$
   • $b = 5$
   • $c = -8$
   • $d = 0$

2. استخدام قاعدة مجموع الجذور:
   في حالة المعادلات من الدرجة الثالثة، مجموع الجذور يُحسب بمعكوس نسبة العدد المقابل للمرفوعة إلى درجة أقل.
   $مجموع\ الجذور = -\frac{b}{a}$

3. تطبيق القاعدة:
   قمنا باستخدام القاعدة ووضع القيم:
   $مجموع\ الجذور = -\frac{5}{4}$

4. تقريب الناتج:
   للحصول على إجابة مقربة، قررنا تقريب الناتج إلى أقرب مئة كعدد عشري، وكانت الإجابة التقريبية -1.25.

القوانين المستخدمة:

• قاعدة مجموع الجذور للمعادلات من الدرجة الثالثة:
  في المعادلات من الدرجة الثالثة بصيغة $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$:
  $مجموع\ الجذور = -\frac{b}{a}$

• التقريب العددي:
  عندما نحتاج إلى إجابة مقربة، نستخدم قوانين التقريب العددي لتقريب النتائج إلى القرب الذي نرغب فيه، مع الأخذ في اعتبارنا القواعد المحددة للتقريب.

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة توفر لنا حلاً دقيقًا ومقربًا لمجموع الجذور لهذه المعادلة الرياضية.