حساب مجموع تسلسل حسابي متسلسل

المسألة الحسابية هي كالتالي: 2 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁶.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام صيغة مجموع تسلسل حسابي متقدم، حيث يكون مجموع التسلسل الحسابي (S) معطى بالصيغة:

$S = a \left( \frac{r^n – 1}{r – 1} \right)$

حيث:

• $a$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $r$ هو النسبة بين العناصر المتتالية في التسلسل.
• $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.

في هذه المسألة:

• $a = 2$ (العنصر الأول).
• $r = 2$ (نسبة التسلسل).
• $n = 6$ (عدد العناصر).

نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة:

$S = 2 \left( \frac{2^6 – 1}{2 – 1} \right)$

$S = 2 \times (63)$

$S = 126$

إذاً، مجموع هذا التسلسل هو 126.

لحل المسألة المعطاة، نستخدم قاعدة جمع مجموعة من الأعداد الطبيعية متسلسلة. القاعدة التي نعتمد عليها هي قاعدة جمع التسلسل الحسابي. التسلسل هنا هو متسلسل ذو نسبة ثابتة وتكرار الجمع، ولذلك يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب مجموع التسلسل الحسابي.

الصيغة العامة لمجموع التسلسل الحسابي:
$S = a \left( \frac{r^n – 1}{r – 1} \right)$

حيث:

• $S$ هو مجموع التسلسل.
• $a$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $r$ هو نسبة التسلسل.
• $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.

في هذه المسألة:

• $a = 2$ (العنصر الأول).
• $r = 2$ (نسبة التسلسل).
• $n = 6$ (عدد العناصر).

نقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة للحصول على مجموع التسلسل:
$S = 2 \left( \frac{2^6 – 1}{2 – 1} \right)$

التفاصيل:

1. نستخدم قاعدة جمع التسلسل الحسابي لتمثيل العمليات الحسابية.
2. نستخدم الصيغة العامة لحساب مجموع التسلسل الحسابي ونعوض القيم المعطاة في المسألة.
3. نقوم بالعمليات الحسابية للحصول على الناتج النهائي.

الناتج:
$S = 2 \times (63) = 126$

إذاً، مجموع التسلسل المعطاة هو 126.