حساب مجموع العكسيات لمتتاليات صحيحة (مسألة رياضيات)

إذا كانت $s$ تمثل مجموع العكسيات لقائمة من الأعداد الصحيحة المتتالية من 55 إلى 64، بما في ذلك، فإن $s$ يقترب تقريبًا من:

$s \approx \frac{1}{55} + \frac{1}{56} + \frac{1}{57} + \ldots + \frac{1}{64}$

لحساب قيمة $s$، نقوم بجمع قيم العكسيات لكل عدد في القائمة:

$s \approx \frac{1}{55} + \frac{1}{56} + \frac{1}{57} + \frac{1}{58} + \frac{1}{59} + \frac{1}{60} + \frac{1}{61} + \frac{1}{62} + \frac{1}{63} + \frac{1}{64}$

لتسهيل الحساب، يمكن تجميع العكسيات إلى صيغة واحدة:

$s \approx \frac{1}{55} + \frac{1}{64} + \left(\frac{1}{56} + \frac{1}{63}\right) + \left(\frac{1}{57} + \frac{1}{62}\right) + \left(\frac{1}{58} + \frac{1}{61}\right) + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}$

الآن، يمكننا بسهولة جمع هذه القيم. لنقوم بذلك، نحسب القيم الفردية ونقوم بجمعها:

$s \approx \frac{1}{55} + \frac{1}{64} + \left(\frac{1}{56} + \frac{1}{63}\right) + \left(\frac{1}{57} + \frac{1}{62}\right) + \left(\frac{1}{58} + \frac{1}{61}\right) + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}$

$s \approx 0.2703$

إذا كانت الحسابات صحيحة، فإن قيمة $s$ تقترب من 0.2703.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتتاليات الحسابية ونطبق قاعدة جمع العكسيات. سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة.

المتتاليات الحسابية:
لدينا قائمة من الأعداد الصحيحة المتتالية من 55 إلى 64، وهي متتالية حسابية بفارق 1.

العكسيات:
لحساب مجموع العكسيات، نستخدم القاعدة التالية: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab}$

الخطوات:

1. نستخدم المتتاليات الحسابية لتمثيل القائمة: 55، 56، 57، …، 64.
2. نستخدم قاعدة العكسيات لكل عدد في القائمة.
3. نجمع العكسيات المحسوبة للحصول على قيمة $s$.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة العكسيات: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a + b}{ab}$، حيث $a$ و$b$ هما العددين المعنيين.

التطبيق:
لنحسب قيمة $s$ باستخدام القوانين المذكورة:

$s = \frac{1}{55} + \frac{1}{56} + \frac{1}{57} + \frac{1}{58} + \frac{1}{59} + \frac{1}{60} + \frac{1}{61} + \frac{1}{62} + \frac{1}{63} + \frac{1}{64}$

$s = \frac{55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 63 + 64}{55 \times 56 \times 57 \times 58 \times 59 \times 60 \times 61 \times 62 \times 63 \times 64}$

$s \approx 0.2703$

هذا هو الحل بتفصيل، حيث تم استخدام مفهوم المتتاليات الحسابية وقاعدة العكسيات في الحسابات.