حساب مجموع الأعداد ذات الأرقام الثلاثة

توجد 27 عددًا مكونًا من 3 أرقام يمكن تشكيلها باستخدام الأرقام 3 و 4 و 5 فقط. إذا تمت إدراج كل هؤلاء الأعداد في قائمة، ما هو إجمالي قيم هذه الأعداد؟

حسنًا، لنقم بحساب هذا الإجمالي. لنفكر في كيفية تكوين الأعداد. كل عدد مكون من 3 أرقام، ولدينا 3 خيارات لوضع الرقم في المواقع المختلفة (مئات وعشرات ووحدات). لذا، عدد الطرق لتشكيل كل عدد هو 3 × 3 × 3 = 27 طريقة.

الأرقام التي يمكن استخدامها هي 3 و 4 و 5، لذا يمكننا حساب الإجمالي ببساطة. لنجمع الأعداد التي تشكلت بهذه الطرق المختلفة ونحسب الناتج.

لنقم بذلك:

$3 \times (3 + 4 + 5) \times (3 + 4 + 5) = 27 \times 12 = 324.$

إذا كانت كل هذه الأعداد المكونة من 3 أرقام مدرجة، فإن مجموعها سيكون 324.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الطرق الممكنة لتكوين الأعداد المكونة من 3 أرقام باستخدام الأرقام 3 و 4 و 5. سنستخدم قوانين الجمع وقوانين العد والضرب في هذا السياق.

أولاً وقبل كل شيء، يجب أن ندرك أن لدينا 3 أرقام لاختيارها لكل موقع من مواقع العدد (المئات والعشرات والوحدات). إذا كان لدينا n خيارًا لكل موقع، فإن إجمالي عدد الأعداد الممكنة سيكون $n \times n \times n$.

في هذه المسألة، n هو 3 لأن لدينا 3 أرقام للاختيار من بينها (3 و 4 و 5). لذا عدد الأعداد المختلفة التي يمكن تشكيلها هو $3 \times 3 \times 3 = 27$.

الآن، لحساب المجموع، سنقوم بجمع القيم الممكنة لكل موقع. ولأن لدينا 27 عددًا، فإن الجمع سيتكون من 27 مصطلحًا.

لذا، المجموع = عدد الأعداد × (مجموع القيم الممكنة لكل موقع)
$= 27 \times (3 + 4 + 5) \times (3 + 4 + 5)$

التي تعتمد على قوانين الجمع والضرب.

الآن، لنقم بحساب هذا:
$= 27 \times 12$
$= 324$

إذا كان المجموع النهائي لكل الأعداد هو 324.

في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجمع والضرب لحساب عدد الطرق الممكنة لتشكيل الأعداد ومن ثم حساب المجموع.