حساب مجموع الأعداد: تسلسل 1 إلى 49 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي إيجاد مجموع الأعداد من 1 إلى 49، ويمكن تعبير ذلك بصورة رياضية على النحو التالي:

$1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 48 + 49$

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام القاعدة الشهيرة لجمع متتاليات الأعداد، والتي تعتمد على معرفة مجموع التسلسل الحسابي:

$S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

حيث:

• $S$ هو مجموع التسلسل.
• $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل.
• $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل.
• $a_n$ هو العدد الأخير في التسلسل.

في هذه المسألة:

• $n$ يساوي 49 (عدد الأعداد من 1 إلى 49).
• $a_1$ يساوي 1 (العدد الأول في التسلسل).
• $a_n$ يساوي 49 (العدد الأخير في التسلسل).

نطبق القاعدة ونحسب المجموع:

$S = \frac{49}{2} \times (1 + 49)$

$S = \frac{49}{2} \times 50$

لحساب هذا المنتج، يمكننا تقسيم 49 على 2 للحصول على 24.5، ثم نضربها في 50 للحصول على الناتج النهائي:

$S = 24.5 \times 50 = 1225$

إذاً، مجموع الأعداد من 1 إلى 49 هو 1225.

لحل مسألة جمع مجموعة متتالية من الأعداد، مثل مجموع الأعداد من 1 إلى 49، يمكننا الاعتماد على القاعدة العامة لجمع متتاليات الأعداد. سنقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل واستخدام بعض القوانين الرياضية في العملية.

المسألة:
$1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 48 + 49$

1. العثور على عدد الأعداد في التسلسل ($n$):
   في هذه الحالة، عدد الأعداد ($n$) هو 49.

2. العثور على العدد الأول ($a_1$):
   العدد الأول في هذا التسلسل هو 1.

3. العثور على العدد الأخير ($a_n$):
   العدد الأخير في هذا التسلسل هو 49.

4. استخدام القاعدة العامة لجمع متتاليات الأعداد:
   $S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

   حيث:

   • $S$ هو مجموع التسلسل.
   • $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل.
   • $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل.
   • $a_n$ هو العدد الأخير في التسلسل.

5. استبدال القيم في الصيغة:
   $S = \frac{49}{2} \times (1 + 49)$

6. حساب الناتج:
   $S = \frac{49}{2} \times 50$
   $S = 24.5 \times 50 = 1225$

قوانين ومفاهيم استخدمناها:

• قاعدة جمع متتاليات الأعداد ($S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$).
• فهم كيفية حساب عدد الأعداد في التسلسل ($n$).
• تحديد العدد الأول ($a_1$) والعدد الأخير ($a_n$) في التسلسل.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تم توضيح كيفية حساب مجموع الأعداد من 1 إلى 49 بطريقة مفصلة.