حساب مجموع الأعداد الفردية: مثال توضيحي (مسألة رياضيات)

مجموع الأعداد الفردية من 55 إلى 75، شاملاً، يتم حسابه بجمع جميع الأعداد الفردية في هذا النطاق. لنقم بترجمة المسألة الرياضية:

“ما هو مجموع الأعداد الفردية في الفترة من 55 إلى 75، شاملاً؟”

لحل هذه المسألة، نبدأ بتحديد الأعداد الفردية في النطاق المحدد. الأعداد الفردية هي تلك التي لا تقبل القسمة على 2 دون باقي. في هذا السياق، نبدأ بالعدد 55 ونزيد بمقدار 2 للوصول إلى الأعداد الفردية التالية. لدينا:

55 (فردي)، 57 (فردي)، 59 (فردي)، …، 75 (فردي)

الآن، نقوم بجمع هذه الأعداد معًا للحصول على المجموع الكلي. يمكن تبسيط العملية عن طريق استخدام الصيغة التالية:

$\text{مجموع الأعداد الفردية} = \frac{n \times (n+1)}{2}$

حيث $n$ هو عدد الأعداد الفردية في النطاق. في هذه الحالة، $n$ يمثل عدد الأعداد الفردية بين 55 و 75. نقوم بحساب قيمة $n$ بتطبيق الصيغة التالية:

$n = \frac{\text{العدد الأخير} – \text{العدد الأول}}{2} + 1$

ثم نستخدم قيمة $n$ لحساب المجموع. الآن، دعونا نقوم بالحسابات:

$n = \frac{75 – 55}{2} + 1 = \frac{20}{2} + 1 = 11$

الآن نستخدم قيمة $n$ لحساب المجموع:

$\text{مجموع الأعداد الفردية} = \frac{11 \times 12}{2} = \frac{132}{2} = 66$

إذاً، مجموع الأعداد الفردية في الفترة من 55 إلى 75، شاملاً، هو 66.

لحل مسألة جمع الأعداد الفردية من 55 إلى 75، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية:

1. تحديد الأعداد الفردية:
   نبدأ بتحديد الأعداد الفردية في النطاق الذي حدد في المسألة. في هذه الحالة، يبدأ النطاق من 55 وينتهي في 75. نزيد بمقدار 2 للوصول إلى الأعداد الفردية التالية.

   $55 \, (\text{فردي})،\, 57 \, (\text{فردي})،\, 59 \, (\text{فردي})،\, \ldots,\, 75 \, (\text{فردي})$

2. استخدام القانون لحساب عدد الأعداد الفردية ($n$):
   نستخدم القانون التالي لحساب عدد الأعداد الفردية في النطاق:
   $n = \frac{\text{العدد الأخير} – \text{العدد الأول}}{2} + 1$

   في هذه الحالة:
   $n = \frac{75 – 55}{2} + 1 = \frac{20}{2} + 1 = 11$

   حيث $n$ هو عدد الأعداد الفردية.

3. استخدام القانون لحساب مجموع الأعداد ($S$):
   القانون المستخدم لحساب مجموع الأعداد الطبيعية هو:
   $S = \frac{n \times (n + 1)}{2}$

   حيث $S$ هو المجموع و $n$ هو عدد الأعداد الفردية.

   في هذه الحالة:
   $S = \frac{11 \times (11 + 1)}{2} = \frac{11 \times 12}{2} = \frac{132}{2} = 66$

   لذا، مجموع الأعداد الفردية في الفترة من 55 إلى 75، شاملاً، هو 66.

تم استخدام القوانين التالية في الحل:

• قانون حساب عدد الأعداد الفردية ($n$):
  $n = \frac{\text{العدد الأخير} – \text{العدد الأول}}{2} + 1$

• قانون حساب مجموع الأعداد ($S$):
  $S = \frac{n \times (n + 1)}{2}$

هذه القوانين تعتبر قوانين أساسية في حساب المجموعات الفردية وتسهل الحسابات بشكل فعال.