حساب مجموع الأعداد الفردية بين 35 و55

مطلوب حساب مجموع الأعداد الفردية في النطاق من 35 إلى 55، وذلك بجمع الأعداد الفردية في هذا النطاق. لنقم بحساب ذلك:

الأعداد الفردية في هذا النطاق هي: 35، 37، 39، 41، 43، 45، 47، 49، 51، 53، 55.

لحساب المجموع، يمكننا جمع هذه الأعداد:
$35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55$

لتسهيل هذا الحساب، يمكننا مجمع الأعداد إلى زوجين، حيث تكون الأعداد متجاورة:
$(35 + 55) + (37 + 53) + (39 + 51) + (41 + 49) + (43 + 47) + 45$

الآن سنقوم بحساب قيم هذه الزوجيات:
$90 + 90 + 90 + 90 + 90 + 45$

بجمع هذه القيم، نحصل على المجموع الكلي:
$495$

إذاً، مجموع الأعداد الفردية في النطاق من 35 إلى 55 هو 495.

لحساب مجموع الأعداد الفردية في النطاق من 35 إلى 55، نستخدم قاعدة جمع مجموعة من الأعداد بحيث يمكننا تجميع الأعداد المتجاورة لتسهيل العملية. في هذا السياق، يمكننا استخدام القاعدة التالية:

$\text{مجموع الأعداد في نطاق متتالي} = \frac{n}{2} \times (\text{أول عدد} + \text{آخر عدد})$

حيث $n$ هو عدد الأعداد في النطاق، ويمكن حسابه باستخدام القاعدة:

$n = \frac{\text{آخر عدد} – \text{أول عدد}}{\text{زيادة العدد}} + 1$

في هذه المسألة، الأول عدد هو 35، والآخر عدد هو 55، وزيادة العدد هي 2 (نظراً لأننا نجمع الأعداد الفردية). لنقم بحساب $n$:

$n = \frac{55 – 35}{2} + 1 = \frac{20}{2} + 1 = 10 + 1 = 11$

الآن نستخدم هذا العدد في قاعدة جمع الأعداد:

$\text{مجموع الأعداد} = \frac{11}{2} \times (35 + 55)$

$= \frac{11}{2} \times 90$

$= 5 \times 90 + \frac{1}{2} \times 90$

$= 450 + 45$

$= 495$

إذاً، المجموع الكلي للأعداد الفردية في النطاق من 35 إلى 55 هو 495.

في هذا الحل، استخدمنا قاعدة جمع مجموعة من الأعداد في نطاق متتالي، واعتمدنا على الفرق بين الأعداد وزيادة العدد لحساب عدد الأعداد في النطاق.