حساب مجموع الأعداد الصحيحة: النطاق (-30 إلى 50) (مسألة رياضيات)

ما هو مجموع الأعداد الصحيحة من $-30$ إلى $50$، بما في ذلك الحدود؟

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب مجموع الأعداد الصحيحة في هذا النطاق. يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب مجموع متتاليات الأعداد:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

حيث:

• $S$ هو مجموع المتتالية.
• $n$ هو عدد الأعداد في المتتالية.
• $a_1$ هو العدد الأول في المتتالية.
• $a_n$ هو العدد الأخير في المتتالية.

في هذه الحالة، $n$ يمكن حسابها باستخدام الصيغة التالية:

$n = a_n – a_1 + 1$

حيث:

• $a_1 = -30$ (العدد الأول في المتتالية).
• $a_n = 50$ (العدد الأخير في المتتالية).

باستخدام هذه القيم، يمكننا حساب $n$ ومن ثم استخدامه في الصيغة الأولى لحساب مجموع المتتالية. لنقم بالحساب:

$n = 50 – (-30) + 1 = 81$

الآن، نستخدم هذه القيمة في الصيغة الأولى:

$S = \frac{81}{2} \cdot (-30 + 50)$

$S = \frac{81}{2} \cdot 20$

$S = 810$

إذاً، مجموع الأعداد الصحيحة من $-30$ إلى $50$ هو 810.

لحل مسألة حساب مجموع الأعداد الصحيحة في نطاق معين، نستخدم بعض القوانين والصيغ المهمة. في هذه المسألة، سنستخدم القاعدة العامة لحساب مجموع متتاليات الأعداد والتي تأتي على النحو التالي:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

حيث:

• $S$ هو مجموع المتتالية.
• $n$ هو عدد الأعداد في المتتالية.
• $a_1$ هو العدد الأول في المتتالية.
• $a_n$ هو العدد الأخير في المتتالية.

كما أننا استخدمنا الصيغة التي تحسب عدد الأعداد في متتالية متناهية العدد:

$n = a_n – a_1 + 1$

في هذا السياق، استخدمنا هذه القوانين لحساب مجموع الأعداد الصحيحة من $-30$ إلى $50$. دعونا نقم بتوضيح الخطوات:

1. حساب قيم $a_1$ و $a_n$:

   • $a_1 = -30$ (العدد الأول في المتتالية).
   • $a_n = 50$ (العدد الأخير في المتتالية).

2. حساب عدد الأعداد في المتتالية $n$ باستخدام الصيغة:
   $n = a_n – a_1 + 1 = 50 – (-30) + 1 = 81$

3. استخدام قيم $n$، $a_1$، و $a_n$ في الصيغة الأولى لحساب مجموع المتتالية:
   $S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{81}{2} \cdot (-30 + 50) = 810$

بهذا الشكل، نكون قد استخدمنا القوانين المذكورة أعلاه لحل مسألة حساب مجموع الأعداد الصحيحة في النطاق المعين.