حساب مجموع أول 89 أعداد فردية (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب مجموع أول 89 عدد فردي. لنقم بحساب ذلك:

أول عدد فردي هو 1، وبما أن كل عدد فردي يزيد عن الآخر بمقدار 2، يمكننا حساب الأعداد الفردية اللازمة عن طريق ضرب عدد الأعداد في 2 وطرح واحد. إذا كان لدينا 89 عددًا فرديًا، فإن العدد الأخير سيكون:

$89 \times 2 – 1 = 177.$

الآن لدينا جميع الأعداد الفردية اللازمة لحساب المجموع. لحساب مجموعها، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{مجموع الأعداد الفردية} = \frac{n \times (n + 1)}{2},$

حيث $n$ هو عدد الأعداد في السلسلة. في حالتنا، $n$ يساوي 89. لذلك:

$\text{مجموع الأعداد الفردية} = \frac{89 \times (89 + 1)}{2} = \frac{89 \times 90}{2} = 4005.$

إذا كان لديك أي أسئلة إضافية أو تحتاج إلى توضيح إضافي، فلا تتردد في طرحها.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً وسنشرح القوانين التي تم استخدامها في العملية الحسابية.

أولاً، لنحسب العدد الأخير في السلسلة، وهو العدد 177، باستخدام العلاقة:

$\text{العدد الأخير} = 89 \times 2 – 1 = 177.$

الآن، سنقوم بحساب عدد الأعداد في السلسلة باستخدام العلاقة:

$n = \frac{\text{العدد الأخير}}{2} + 1 = \frac{177}{2} + 1 = 89.$

ثم نستخدم صيغة حساب مجموع السلسلة الحسابية (مجموع التسلسل الحسابي)، والتي يمكن تمثيلها كالتالي:

$\text{مجموع الأعداد الفردية} = \frac{n \times (n + 1)}{2}.$

وهنا، $n$ هو عدد الأعداد في السلسلة (الذي حسبناه سابقًا وجدناه يساوي 89). لذلك:

$\text{مجموع الأعداد الفردية} = \frac{89 \times (89 + 1)}{2} = \frac{89 \times 90}{2} = 4005.$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. حساب العدد الأخير: لحساب العدد الأخير في السلسلة، استخدمنا علاقة الفردين وطرح 1.

2. حساب عدد الأعداد في السلسلة: استخدمنا العلاقة بين العدد الأخير وعدد الأعداد في السلسلة.

3. صيغة مجموع التسلسل الحسابي: استخدمنا الصيغة التي تحسب مجموع السلسلة الحسابية للأعداد الفردية.

القوانين المستخدمة تعتمد على مفاهيم الحساب والتسلسلات الحسابية، وتساعد في إيجاد الحل بطريقة دقيقة ومنظمة.