حساب مجموع أول 60 عددًا طبيعيًا

من المعروف أن المجموع (المجموعة) يمكن حسابه بواسطة الصيغة التالية:

$S = \frac{n}{2} \times (a + l)$

حيث $S$ هو المجموع الكلي، $n$ هو عدد العناصر في المجموعة، $a$ هو العنصر الأول، و $l$ هو العنصر الأخير.

في حالة مجموع أول 60 عددًا طبيعيًا، نستخدم القيم التالية:

$n = 60$

$a = 1$

$l = 60$

الآن، يمكننا حساب المجموع:

$S = \frac{60}{2} \times (1 + 60)$

$S = 30 \times 61$

$S = 1830$

إذاً، المجموع الكلي لأول 60 عددًا طبيعيًا هو 1830.

لحل مسألة حساب مجموع أول 60 عددًا طبيعيًا، سنستخدم القاعدة العامة لحساب المجموع:

$S = \frac{n}{2} \times (a + l)$

حيث:

• $S$ هو المجموع الكلي الذي نبحث عنه.
• $n$ هو عدد العناصر في المجموعة، وهنا $n = 60$ لأننا نريد حساب مجموع أول 60 عددًا.
• $a$ هو العنصر الأول في المجموعة، وفي هذه الحالة $a = 1$ لأننا نبدأ بجمع الأعداد الطبيعية من 1.
• $l$ هو العنصر الأخير في المجموعة، وهنا $l = 60$ لأننا نريد حساب المجموع حتى العدد 60.

القاعدة تعتمد على فكرة تقسيم العملية إلى خطوتين:

1. حساب الجمع داخل القوس: $a + l$
2. ثم حساب المجموع الكلي باستخدام الناتج السابق: $\frac{n}{2} \times (a + l)$

في هذه المسألة:

1. الجمع داخل القوس: $1 + 60 = 61$
2. المجموع الكلي: $\frac{60}{2} \times 61 = 30 \times 61 = 1830$

لذا، المجموع الكلي لأول 60 عددًا طبيعيًا هو 1830.