حساب مجموع أول 45 أعداد طبيعية (مسألة رياضيات)

مجموع أول 45 عددًا طبيعيًا يمكن حسابه باستخدام الصيغة التالية:

$S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}$

حيث $S$ هو مجموع الأعداد، و $n$ هو عدد الأعداد. في هذه الحالة، $n$ يكون 45. لذا:

$S = \frac{45 \cdot (45 + 1)}{2}$

بحساب هذه القيم، نحصل على:

$S = \frac{45 \cdot 46}{2}$

$S = \frac{2070}{2}$

$S = 1035$

لذا، مجموع أول 45 عددًا طبيعيًا هو 1035.

لحل مسألة جمع أول 45 عددًا طبيعيًا، نستخدم الصيغة الرياضية لحساب مجموع الأعداد الطبيعية، وهي:

$S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}$

حيث $S$ هو مجموع الأعداد، و $n$ هو عدد الأعداد. في هذه المسألة، $n$ يكون 45، لأننا نريد حساب مجموع أول 45 عددًا طبيعيًا.

الخطوات الرئيسية في الحل:

1. استخدام الصيغة: نستخدم الصيغة $S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}$ ونعوض قيمة $n$ بـ 45.

$S = \frac{45 \cdot (45 + 1)}{2}$

2. الحسابات: نقوم بحساب القيمة الموجودة في المقام والبسط.

$S = \frac{45 \cdot 46}{2}$

$S = \frac{2070}{2}$

$S = 1035$

لذا، مجموع أول 45 عددًا طبيعيًا هو 1035.

القوانين المستخدمة:

1. قانون جمع الأعداد الطبيعية: الصيغة $S = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}$ تستند إلى قانون جمع الأعداد الطبيعية.

2. قانون الضرب والقسمة: في الخطوة النهائية، قمنا بعملية ضرب وقسمة للحصول على الناتج النهائي.