حساب مجموع أرقام 222 في النظام الثنائي (مسألة رياضيات)

المسألة الحسابية تتعلق بتحديد مجموع الأرقام في التمثيل الثنائي للعدد 222 في النظام العشري.

لحساب ذلك، نقوم بتحويل العدد 222 من النظام العشري إلى النظام الثنائي. يتم ذلك عن طريق قسم العدد على 2 بشكل متكرر وتسجيل باقي كل قسم، وذلك حتى يصبح الناتج صفرًا. سنقوم بتوثيق الأرقام الباقية خلال هذه العملية.

البداية تكون كالتالي:

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحويل العدد 222 من النظام العشري إلى النظام الثنائي باستخدام عملية القسم على 2 بشكل متكرر، مع تسجيل باقي كل قسم. سنبدأ بتوثيق هذه الخطوات:

1. $222 \div 2 = 111 \quad (\text{باقي: } 0)$
2. $111 \div 2 = 55 \quad (\text{باقي: } 1)$
3. $55 \div 2 = 27 \quad (\text{باقي: } 1)$
4. $27 \div 2 = 13 \quad (\text{باقي: } 1)$
5. $13 \div 2 = 6 \quad (\text{باقي: } 1)$
6. $6 \div 2 = 3 \quad (\text{باقي: } 0)$
7. $3 \div 2 = 1 \quad (\text{باقي: } 1)$
8. $1 \div 2 = 0 \quad (\text{باقي: } 1)$

بعد توثيق هذه العمليات، نقوم بقراءة الأرقام الباقية من الأسفل إلى الأعلى للحصول على التمثيل الثنائي للعدد 222. في هذه الحالة، التمثيل الثنائي يكون $11011110$.

الآن، سنقوم بجمع أرقام هذا التمثيل الثنائي للحصول على المجموع. القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الجمع الثنائي، وهي كالتالي:

1. $0 + 0 = 0$
2. $0 + 1 = 1$
3. $1 + 0 = 1$
4. $1 + 1 = 10$ (يكتب الصفر ويحمل الواحد)

لجمع أرقام التمثيل الثنائي $11011110$:
$1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 7$

إذاً، مجموع الأرقام في التمثيل الثنائي للعدد 222 هو 7.

يرجى ملاحظة أن هذا الحل يعتمد على فهم قوانين الجمع الثنائي وعملية تحويل الأعداد بين النظامين العشري والثنائي.