حساب مجموعات الأعداد وضربها (مسألة رياضيات)

إذا كانت $a$ تمثل مجموع الأعداد الزوجية من 2 إلى 20 بما في ذلك، و $b$ تمثل مجموع الأعداد الفردية من 1 إلى 19 بما في ذلك، فما هو قيمة $a \times b$؟

للبداية، نحسب قيمة $a$، وهي مجموع الأعداد الزوجية من 2 إلى 20. يمكننا تمثيل هذا الجمع باستخدام تسلسل حسابي، حيث نبدأ من العدد 2 ونزيد بمقدار 2 حتى نصل إلى 20.

$a = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20$

الآن، نقوم بحساب قيمة $a$ بجمع هذه الأعداد:

$a = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110$

ثم نقوم بحساب قيمة $b$، وهي مجموع الأعداد الفردية من 1 إلى 19. يمكننا أيضًا تمثيل هذا الجمع باستخدام تسلسل حسابي، حيث نبدأ من العدد 1 ونزيد بمقدار 2 حتى نصل إلى 19.

$b = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$

الآن، نقوم بحساب قيمة $b$ بجمع هذه الأعداد:

$b = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100$

أخيرًا، نحسب قيمة $a \times b$ بضرب قيمتي $a$ و $b$:

$a \times b = 110 \times 100 = 11000$

إذاً، قيمة $a \times b$ هي 11000.

لحل هذه المسألة، نقوم بتطبيق مجموعة من القوانين الرياضية. لنقم بتحليل الحل خطوة بخطوة:

أولاً، نحسب قيمة $a$ والتي تمثل مجموع الأعداد الزوجية من 2 إلى 20. يمكننا استخدام القاعدة العامة لحساب مجموع تسلسل حسابي:

$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

حيث:

• $S_n$ هو مجموع التسلسل.
• $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $a_n$ هو العنصر الأخير في التسلسل.

في هذه الحالة، $n$ يكون عدد الأعداد الزوجية من 2 إلى 20، وهو 10. العنصر الأول $a_1$ يكون 2، والعنصر الأخير $a_n$ يكون 20.

$a = \frac{10}{2} \times (2 + 20) = 5 \times 22 = 110$

ثانياً، نحسب قيمة $b$ والتي تمثل مجموع الأعداد الفردية من 1 إلى 19. نستخدم نفس القاعدة:

$b = \frac{10}{2} \times (1 + 19) = 5 \times 20 = 100$

أخيرًا، نقوم بحساب قيمة $a \times b$:

$a \times b = 110 \times 100 = 11000$

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قاعدة حساب مجموع تسلسل حسابي: لحساب مجموع سلسلة حسابية، يمكن استخدام الصيغة $S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$ حيث $n$ هو عدد العناصر في التسلسل و $a_1$ و $a_n$ هما العناصر الأول والأخير على التوالي.

2. ضرب الأعداد: نستخدم قاعدة ضرب الأعداد لحساب $a \times b$.

هذه القوانين تساعد في تبسيط وفهم عملية حل المسألة بطريقة منهجية ومحددة.