حساب متوسط نقاط لاعب كرة السلة (مسألة رياضيات)

عندما يحقق لاعب كرة السلة المفضل لدى جيمس متوسط ​​أكثر من 30 نقطة في اللعبة، يحصل على 10,000 دولار، أما إذا كان متوسطه أقل من 30 نقطة في اللعبة، فيحصل على 8,000 دولار. في الأسبوع الأخير، سجل اللاعب 30 نقطة في المباراة الأولى و 28 نقطة في المباراة الثانية. في المباراة الثالثة، سجل 32 نقطة. في المباراة الرابعة، سجل x نقطة وفي المباراة الخامسة، سجل 26 نقطة. واستلم اللاعب مبلغ 10,000 دولار في تلك الأسبوع.

لحساب متوسط ​​النقاط للأسبوع بأكمله، يجب جمع إجمالي عدد النقاط وقسمته على عدد الألعاب التي لعبها اللاعب.

متوسط ​​النقاط = (30 + 28 + 32 + x + 26) / 5

حيث يمثل x عدد النقاط التي سجلها اللاعب في المباراة الرابعة.

ونظرًا لأن اللاعب حصل على 10,000 دولار في تلك الأسبوع، فإنه يجب أن يكون متوسط ​​النقاط أكثر من أو يساوي 30 للحصول على هذا المبلغ.

معرفة متوسط ​​النقاط يساعدنا في حل المعادلة التالية:

(30 + 28 + 32 + x + 26) / 5 >= 30

بالتالي، يمكننا حساب النقاط التي سجلها اللاعب في المباراة الرابعة:

(30 + 28 + 32 + x + 26) >= 30 * 5

ما يُوجب:

(30 + 28 + 32 + x + 26) >= 150

بعد حساب المجموع:

x + 116 >= 150

نقوم بطرح 116 من الطرفين:

x >= 34

إذًا، يجب على اللاعب أن يسجل 34 نقطة على الأقل في المباراة الرابعة ليحصل على 10,000 دولار في الأسبوع.

لحل المسألة وتحديد عدد النقاط التي يجب على اللاعب تسجيلها في المباراة الرابعة للحصول على المبلغ الأعلى ($10,000)، نحتاج إلى استخدام مفهوم المتوسط الحسابي وقانون الأرباح المتوقعة.

1. قانون المتوسط الحسابي:
   المتوسط الحسابي يُحسب بجمع القيم الفردية وتقسيمها على عددها الكلي. في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب متوسط النقاط التي سجلها اللاعب في الأسبوع.

2. قانون الأرباح المتوقعة:
   يُستخدم لتحديد الشروط التي يجب تحقيقها للحصول على مكافأة معينة. في هذه المسألة، يتم تحديد المكافأة بناءً على متوسط النقاط التي سجلها اللاعب في الأسبوع.

الخطوات:

1. نبدأ بحساب مجموع النقاط التي سجلها اللاعب في الأسبوع:
   $30 + 28 + 32 + x + 26$.

2. ثم نقسم هذا المجموع على عدد الألعاب التي لعبها اللاعب (5) للحصول على متوسط النقاط:
   $\text{متوسط النقاط} = \frac{30 + 28 + 32 + x + 26}{5}$.

3. بما أن اللاعب حصل على 10,000 دولار في الأسبوع، فإنه يجب أن يكون متوسط النقاط أكبر من أو يساوي 30 للحصول على هذا المبلغ.

4. نقوم بحساب الحد الأدنى للنقاط التي يجب على اللاعب تسجيلها في المباراة الرابعة للحصول على المبلغ الأعلى. وذلك عبر حل المعادلة:
   $\frac{30 + 28 + 32 + x + 26}{5} \geq 30$.

5. بعد حساب وتبسيط المعادلة، نحصل على:
   $x + 116 \geq 150$.

6. نقوم بطرح 116 من الطرفين:
   $x \geq 34$.

إذا، يجب على اللاعب أن يسجل 34 نقطة أو أكثر في المباراة الرابعة للحصول على المبلغ الأعلى ($10,000) في الأسبوع.