حساب متوسط عدد الكوكيز (مسألة رياضيات)

بيلي يريد تحديد المتوسط ​​لعدد الكوكيز في عبوة الكوكيز. يشتري 7 عبوات من الكوكيز، ويفتحها، ويعد عدد الكوكيز في كل واحدة. يجد أن العبوات تحتوي على 8، 10، X، 15، 16، 17، و 20 كوكيز. استنادًا إلى هذه الملاحظات، ما هو المتوسط ​​لعدد الكوكيز في العبوة؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 14، ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنقم بحساب المتوسط ​​أولاً:
المتوسط ​​= (مجموع الأعداد) / (عددها)

الأعداد هي: 8، 10، X، 15، 16، 17، و 20.

إذاً، مجموع الأعداد = 8 + 10 + X + 15 + 16 + 17 + 20.

مجموع الأعداد = (8 + 10 + 15 + 16 + 17 + 20) + X.

مجموع الأعداد = 86 + X.

عدد الأعداد هو 7.

المتوسط ​​= (86 + X) / 7.

ونعلم أن المتوسط ​​النهائي يساوي 14.

إذاً، 14 = (86 + X) / 7.

لحل المعادلة، نضرب الجهتين بالعدد 7:

14 * 7 = 86 + X.

98 = 86 + X.

ثم نطرح 86 من الجهتين:

98 – 86 = X.

12 = X.

لذلك، قيمة المتغير المجهول X هي 12.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي والقوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسطات والعمليات الحسابية الأساسية.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي: المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.
2. الجمع والطرح: عمليات الجمع والطرح تستخدم لإيجاد مجموع الأعداد والتعامل مع المتغيرات.
3. حل المعادلات: نستخدم العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح لحل المعادلات وتحديد قيمة المتغيرات.

الحل:

نعرف أن المتوسط الحسابي يُحسب عن طريق جمع الأعداد ثم قسمتها على عددها.

نبدأ بجمع الأعداد المعروضة:
8 + 10 + X + 15 + 16 + 17 + 20 = 86 + X

ثم نقسم مجموع الأعداد على عددها، وهو 7 (عدد العبوات):
المتوسط = (86 + X) / 7

ونعلم أن المتوسط النهائي يساوي 14، لذا نكتب المعادلة التالية:
(86 + X) / 7 = 14

لحل المعادلة، نقوم بضرب الجانبين في 7 للتخلص من المقام في الجهة اليسرى:
7 * (86 + X) / 7 = 14 * 7

وبالتالي، يُلغى الـ 7 من المقام في الجهة اليسرى، مما يتركنا مع:
86 + X = 98

ثم نطرح 86 من الجانبين:
X = 98 – 86

وبالتالي:
X = 12

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 12.