حساب متوسط عائلة وعمر الفرد الأصغر (مسألة رياضيات)

متوسط عمر عائلة مؤلفة من 5 أفراد هو 20 عامًا. إذا كان عمر أصغر فرد في العائلة 10 أعوام، فما هو المتوسط العمري للعائلة في وقت ولادة أصغر فرد؟

لنقم بحساب الإجابة:

إذا كان متوسط أعمار العائلة الخمسة هو 20 عامًا، فإن مجموع أعمارهم يساوي 20 * 5 = 100 عام.

عندما وُلِدَ الفرد الأصغر، كان عمره 10 سنوات، وبما أن عمره هو جزء من مجموع أعمار العائلة، يمكننا إزالته من المجموع.

إذاً، المجموع الجديد لأعمار الأفراد الأربعة الباقين هو 100 – 10 = 90 عام.

الآن، نحسب المتوسط الجديد عن طريق قسمة المجموع الجديد على عدد الأفراد الأربعة الباقين:

المتوسط الجديد = 90 / 4 = 22.5 عام.

إذاً، المتوسط العمري للعائلة في وقت ولادة الفرد الأصغر هو 22.5 عام.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى اتباع عدة خطوات واستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية. دعونا نقوم بفحص الحل بتفصيل أكبر مع ذكر القوانين المستخدمة.

المعلومات المعطاة:

1. متوسط أعمار عائلة مؤلفة من 5 أفراد هو 20 عامًا.
2. عمر الفرد الأصغر هو 10 أعوام.

الخطوات:

1. حساب المجموع الكلي لأعمار العائلة:
   قانون: متوسط = مجموع القيم / عددها
   $مجموع الأعمار = \text{متوسط العمر} \times \text{عدد الأفراد}$

   إذاً، $مجموع الأعمار = 20 \times 5 = 100$ عام.

2. حساب عمر الفرد الأصغر عند الولادة:
   الفرد الأصغر كان عمره 10 عام عند الوقت الحالي، لذا عند الولادة كان عمره 10 – عمر العائلة الحالي = 0 عام.

3. حساب المجموع الجديد بعد خروج الفرد الأصغر:
   مجموع الأعمار الجديد = مجموع الأعمار القديم – عمر الفرد الأصغر عند الولادة
   $مجموع الأعمار الجديد = 100 – 0 = 100$ عام.

4. حساب المتوسط الجديد للعائلة بعد خروج الفرد الأصغر:
   $\text{متوسط العائلة الجديد} = \frac{\text{مجموع الأعمار الجديد}}{\text{عدد الأفراد الجدد}}$
   حيث عدد الأفراد الجدد هو عدد الأفراد القديم – 1 (الفرد الأصغر).
   $\text{عدد الأفراد الجدد} = 5 – 1 = 4$

   إذاً، $\text{متوسط العائلة الجديد} = \frac{100}{4} = 25$ عام.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح:
   $\text{مجموع الأعمار الجديد} = \text{مجموع الأعمار القديم} – \text{عمر الفرد الأصغر عند الولادة}$

2. قانون الأعداد الوسطى:
   $\text{متوسط العائلة الجديد} = \frac{\text{مجموع الأعمار الجديد}}{\text{عدد الأفراد الجدد}}$

هذا هو الحل بالتفصيل مع استخدام القوانين الرياضية الأساسية.