حساب متوسط السرعة والمسافة (مسألة رياضيات)

المسافة التي سافرها ستان في الزمن الأول = $X$ ميل
المسافة التي سافرها ستان في الزمن الثاني = 360 ميل
الزمن الإجمالي للرحلة الثانية = 6 ساعات و 40 دقيقة = 6 + 40/60 = 6.67 ساعة
الزمن الإجمالي للرحلة = 5 ساعات و 20 دقيقة + 6 ساعات و 40 دقيقة = 5 + 20/60 + 6 + 40/60 = 12.33 ساعة

المسافة الإجمالية التي سافرها ستان = $X + 360$ ميل

متوسط السرعة = المسافة الإجمالية / الزمن الإجمالي

متوسط السرعة = $\frac{{X + 360}}{{12.33}}$

ونعلم أن متوسط السرعة يساوي 55 ميلاً في الساعة، لذا:

$55 = \frac{{X + 360}}{{12.33}}$

الآن يتعين علينا حساب قيمة $X$ من هذه المعادلة:

$55 \times 12.33 = X + 360$

$X = (55 \times 12.33) – 360$

$X = 678.15 – 360$

$X = 318.15$

لذا، قيمة المتغير $X$ هي 318.15 ميل.

لحل المسألة وحساب قيمة المتغير $X$، نستخدم العلاقة الأساسية بين المسافة والسرعة والزمن:

القانون المستخدم:

1. المسافة = السرعة × الزمن

أولاً، لحساب متوسط السرعة للرحلة الإجمالية، نحتاج إلى معرفة المسافة الإجمالية التي قطعها ستان والزمن الإجمالي الذي استغرقه في الرحلة.

الخطوات:

1. نحسب الزمن الإجمالي لكل جزء من الرحلة ونجمعها معًا.
2. نجمع المسافتين للحصول على المسافة الإجمالية.
3. نستخدم العلاقة المذكورة لحساب متوسط السرعة.

التفاصيل:
للرحلة الأولى:

• المسافة $X$ ميل.
• الزمن 5 ساعات و 20 دقيقة = 5 + 20/60 = 5.33 ساعة.

للرحلة الثانية:

• المسافة 360 ميل.
• الزمن 6 ساعات و 40 دقيقة = 6 + 40/60 = 6.67 ساعة.

الزمن الإجمالي للرحلة:
12.33 ساعة (5.33 ساعة + 6.67 ساعة).

المسافة الإجمالية:
$X + 360$ ميل.

متوسط السرعة:

متوسط السرعة = $\frac{{X + 360}}{{12.33}}$ ميل في الساعة.

ونعلم أن متوسط السرعة يساوي 55 ميلاً في الساعة، لذا:

$55 = \frac{{X + 360}}{{12.33}}$

بعد حل المعادلة، يتضح أن قيمة المتغير $X$ هي 318.15 ميل.