حساب متوسط الأرقام: مسألة وحلول (مسألة رياضيات)

متوسط 20 رقمًا هو 500، ومتوسط 14 منها هو 390، فما هو متوسط الأرقام الستة المتبقية؟

لنجد متوسط الأرقام الستة المتبقية، يمكننا استخدام العلاقة بين المتوسط وإجمالي القيم. المتوسط يُحسب عبر قسمة إجمالي القيم على عددها. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$متوسط الـ20 رقمًا = \frac{إجمالي الـ20 رقمًا}{عددها}$

ومن المعروف أن متوسط الـ20 رقمًا هو 500، وعددها هو 20، لذا إجمالي الـ20 رقمًا يكون:

$إجمالي الـ20 رقمًا = متوسط الـ20 رقمًا \times عددها$

$إجمالي الـ20 رقمًا = 500 \times 20$

الآن، لنجد إجمالي الـ14 رقمًا الذين يتم معرفة متوسطهم، يمكننا استخدام نفس العلاقة:

$إجمالي الـ14 رقمًا = متوسط الـ14 رقمًا \times عددهم$

$إجمالي الـ14 رقمًا = 390 \times 14$

ثم يمكننا حساب إجمالي الـ6 رقمًا الباقيين عن طريق طرح إجمالي الـ14 رقمًا من إجمالي الـ20 رقمًا:

$إجمالي الـ6 رقمًا = إجمالي الـ20 رقمًا – إجمالي الـ14 رقمًا$

$إجمالي الـ6 رقمًا = (500 \times 20) – (390 \times 14)$

وأخيرًا، لنجد متوسط الـ6 رقمًا، يمكننا استخدام نفس العلاقة:

$متوسط الـ6 رقمًا = \frac{إجمالي الـ6 رقمًا}{عددهم}$

$متوسط الـ6 رقمًا = \frac{(500 \times 20) – (390 \times 14)}{6}$

الآن يمكن حساب هذه القيمة للوصول إلى متوسط الـ6 رقمًا.

بالتأكيد، سأوضح تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة الرياضية وأذكر القوانين المستخدمة في الحل.

لنقم بحساب إجمالي الـ20 رقمًا باستخدام القاعدة التي تربط المتوسط وإجمالي القيم:

$إجمالي الـ20 رقمًا = متوسط الـ20 رقمًا \times عددهم$

وفي هذه الحالة:

$إجمالي الـ20 رقمًا = 500 \times 20$

ثم، لحساب إجمالي الـ14 رقمًا، نستخدم نفس القاعدة:

$إجمالي الـ14 رقمًا = متوسط الـ14 رقمًا \times عددهم$

وهنا:

$إجمالي الـ14 رقمًا = 390 \times 14$

لحساب إجمالي الـ6 رقمًا الباقيين، نقوم بطرح إجمالي الـ14 رقمًا من إجمالي الـ20 رقمًا:

$إجمالي الـ6 رقمًا = إجمالي الـ20 رقمًا – إجمالي الـ14 رقمًا$

وهنا:

$إجمالي الـ6 رقمًا = (500 \times 20) – (390 \times 14)$

الآن، لحساب متوسط الـ6 رقمًا، نستخدم العلاقة بين المتوسط وإجمالي القيم:

$متوسط الـ6 رقمًا = \frac{إجمالي الـ6 رقمًا}{عددهم}$

وفي هذه الحالة:

$متوسط الـ6 رقمًا = \frac{(500 \times 20) – (390 \times 14)}{6}$

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون المتوسط: يرتبط المتوسط بإجمالي القيم عبر العلاقة: متوسط = إجمالي القيم / عددها.

2. قانون الطرح والضرب: نستخدم عمليات الطرح والضرب لحساب إجمالي الأرقام الباقية بناءً على إجمالي ومتوسط الأرقام المعروفة.

هذه القوانين تسهم في فهم العلاقات بين المتوسط وإجمالي الأرقام وكيفية حساب القيم المجهولة في مسائل الرياضيات.