حساب متوسط الأخطاء في العزف البيانو (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مترجم:

نادية تتعلم العزف على البيانو. عادةً ما ترتكب x أخطاء في كل 40 ملاحظة، ويمكنها أن تعزف حوالي 60 ملاحظة في الدقيقة. إذا عزفت لمدة 8 دقائق، كم ستكون متوسط الأخطاء التي سترتكبها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 36، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

لحساب متوسط الأخطاء التي سترتكبها نادية خلال الـ 8 دقائق، يجب علينا أولاً حساب عدد الملاحظات التي ستعزفها خلال هذه الفترة. إذا كانت تعزف 60 ملاحظة في الدقيقة، فإن إجمالي عدد الملاحظات خلال 8 دقائق يكون:

$60 \, \text{ملاحظة/دقيقة} \times 8 \, \text{دقائق} = 480 \, \text{ملاحظة}$

ثم يتم حساب عدد الأخطاء المتوقع أثناء هذه الفترة بناءً على متوسط الأخطاء لكل 40 ملاحظة. لدينا المعادلة:

$\frac{x \, \text{أخطاء}}{40 \, \text{ملاحظة}} = \frac{36 \, \text{أخطاء}}{1}$

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 12 للحصول على قيمة x:

$x = 12 \times 40 = 480 \, \text{أخطاء}$

إذا كانت الإجابة المتوقعة هي 36 خطأً في كل 40 ملاحظة، فإن القيمة المطلوبة للمتغير x هي 480 أخطاء.

لحل المسألة، سنقوم بتحليلها بعناية واستخدام بعض القوانين الحسابية. دعونا نبدأ بتوضيح الخطوات:

1. حساب عدد الملاحظات:
   نقوم بحساب عدد الملاحظات التي ستعزفها نادية خلال الـ 8 دقائق. إذا كانت تعزف 60 ملاحظة في الدقيقة، يمكننا حساب إجمالي عدد الملاحظات كالتالي:

   $60 \, \text{ملاحظة/دقيقة} \times 8 \, \text{دقائق} = 480 \, \text{ملاحظة}$

2. حساب متوسط الأخطاء:
   نعلم أن متوسط الأخطاء هو 36 خطأ في كل 40 ملاحظة. لحساب متوسط الأخطاء خلال الـ 480 ملاحظة، نستخدم النسبة المعروفة:

   $\frac{x \, \text{أخطاء}}{40 \, \text{ملاحظة}} = \frac{36 \, \text{أخطاء}}{1}$

   يمكننا حل هذه المعادلة بضرب الطرفين في 12:

   $x = 12 \times 40 = 480 \, \text{أخطاء}$

   إذا كانت نادية ترتكب 480 خطأ في الـ 480 ملاحظة.

القوانين المستخدمة:

• قانون النسبة:
  في هذه المسألة، استخدمنا قانون النسبة لحساب متوسط الأخطاء. النسبة بين عدد الأخطاء وعدد الملاحظات هي ثابتة وتستند إلى المعلومة المعطاة في المشكلة.

• قوانين الضرب والقسمة:
  في الخطوات النهائية، قمنا بحساب عدد الأخطاء بضرب عدد الوحدات النسبية في 40 (عدد الملاحظات في كل وحدة).

هذه القوانين الحسابية البسيطة تمثلت في حل المسألة، وقد قمنا بتوضيح الخطوات بطريقة تفصيلية تشبه لغة الشرح في كتب الرياضيات.