حساب متطلبات الأرضية: الطول × العرض (مسألة رياضيات)

تقوم توم بتركيب أرضية خشبية في غرفة المعيشة الخاصة به، والتي يبلغ طولها 16 قدمًا وعرضها 20 قدمًا. يأتي الأرضية في صناديق، حيث تحتوي كل صندوق على x قدمًا مربعًا. لقد وضع توم بالفعل 250 قدمًا مربعًا من الأرضية. كم علبة إضافية يحتاج توم لاستكمال العمل؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال هي 7، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:

لنجد عدد القدم المربعة الإجمالي للغرفة، نقوم بضرب الطول في العرض:
$\text{المساحة الإجمالية} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 16 \times 20 = 320 \text{ قدم مربع}$

المساحة التي وضعها توم بالفعل:
$\text{المساحة المستخدمة} = 250 \text{ قدم مربع}$

المساحة المتبقية التي يجب تغطيتها:
$\text{المساحة المتبقية} = \text{المساحة الإجمالية} – \text{المساحة المستخدمة} = 320 – 250 = 70 \text{ قدم مربع}$

الآن، نعلم أن توم يحتاج إلى 7 صناديق إضافية لاستكمال العمل. لنجد قيمة المتغير المجهول x، نقوم بقسمة المساحة المتبقية على عدد الصناديق:
$x = \frac{\text{المساحة المتبقية}}{\text{عدد الصناديق}} = \frac{70}{7} = 10 \text{ قدم مربع لكل صندوق}$

إذا كانت الإجابة الصحيحة على السؤال هي 7، فإن قيمة المتغير المجهول x هي 10.

لحل هذه المسألة، نستخدم المفهوم الأساسي لحساب مساحة المستطيل، الذي يُعبر عنه بالصيغة:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

حيث يتم ضرب الطول في العرض للحصول على مساحة المستطيل. في هذه المسألة، الغرفة هي مستطيل بطول 16 قدمًا وعرض 20 قدمًا.

المساحة الإجمالية للغرفة:
$\text{المساحة الإجمالية} = 16 \times 20 = 320 \text{ قدم مربع}$

ثم، يُذكر في المسألة أن توم وضع بالفعل 250 قدمًا مربعًا من الأرضية. لحساب المساحة المتبقية، نقوم بطرح المساحة المستخدمة من المساحة الإجمالية:

$\text{المساحة المتبقية} = \text{المساحة الإجمالية} – \text{المساحة المستخدمة} = 320 – 250 = 70 \text{ قدم مربع}$

الآن، نعرف أن الأرضية تأتي في صناديق، وكل صندوق يحتوي على $x$ قدمًا مربعًا. إذا كانت الإجابة الصحيحة على السؤال هي 7 صناديق، نستخدم العملية الحسابية التالية للعثور على قيمة المتغير $x$، وهي قوانين القسمة:

$x = \frac{\text{المساحة المتبقية}}{\text{عدد الصناديق}} = \frac{70}{7} = 10 \text{ قدم مربع لكل صندوق}$

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون حساب مساحة المستطيل ($\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$)
2. قوانين العمليات الحسابية، خاصة قانون الطرح والقسمة.