حساب كمية بذور العشب بفعالية (مسألة رياضيات)

المسألة الحسابية:

لدينا قطعة أرض جديدة يقوم البلد بتحويلها إلى حديقة، وتقاس هذه الأرض بأبعاد 120 قدمًا في x قدمًا. تم تحديد مقطع بمقاس 40 قدمًا في 40 قدمًا لتغطيته بالخرسانة، والجزء الباقي يحتاج إلى تغطية ببذور العشب. يغطي كل كيس من بذور العشب مساحة تبلغ 56 قدمًا مربعة، وتحتاج أماندا إلى 100 كيس من بذور العشب.

الحل:

لنحسب المساحة الإجمالية للأرض، نقوم بضرب الطول في العرض:
$120 \times x$

ثم نقوم بحساب مساحة المقطع المعبد بالخرسانة:
$40 \times 40$

نطبق الطرح للحصول على مساحة الجزء الذي يحتاج إلى تغطية بالعشب:
$120 \times x – 40 \times 40$

الآن نضرب هذه المساحة في عدد الأكياس التي تحتاجها أماندا:
$\left(120 \times x – 40 \times 40\right) \div 56 = 100$

نحل المعادلة للحصول على قيمة x:
$120 \times x – 40 \times 40 = 100 \times 56$

ثم نقسم على 120 للحصول على قيمة x:
$x = \frac{100 \times 56 + 40 \times 40}{120}$

تقسيم هذه القيمة يعطينا القيمة النهائية لـ x وبالتالي نعرف الأبعاد الكاملة للأرض.

لحل هذه المسألة، سنبدأ بحساب المساحة الإجمالية للأرض. نستخدم قاعدة حساب مساحة المستطيل باستخدام الطول والعرض. في هذه الحالة، الطول هو 120 قدمًا والعرض هو $x$ قدمًا. لذا، المساحة الإجمالية للأرض هي:

$\text{مساحة الأرض} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 120 \times x$

ثم، نقوم بحساب مساحة المربع الذي سيتم تغطيته بالخرسانة. مساحة المربع يمكن حسابها بضرب أحد أضلاعه في نفسه. لذا:

$\text{مساحة المربع المعبد} = 40 \times 40$

الآن، نحتاج إلى معرفة مساحة الجزء الذي سيتم تغطيته بالعشب. لفعل ذلك، نقوم بطرح مساحة المربع المعبد من مساحة الأرض الإجمالية:

$\text{مساحة العشب} = \text{مساحة الأرض} – \text{مساحة المربع المعبد}$

بعد ذلك، نقسم مساحة العشب على عدد الأقدام المربعة التي يغطيها كل كيس من بذور العشب (وهي 56 قدمًا مربعًا لكل كيس). الهدف هو الوصول إلى عدد الأكياس المطلوب لتغطية مساحة العشب:

$\text{عدد الأكياس} = \frac{\text{مساحة العشب}}{\text{مساحة الكيس الواحد}} = \frac{\text{مساحة العشب}}{56}$

ووفقًا للبيانات المعطاة في المشكلة، نعرف أن عدد الأكياس يساوي 100. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التي تمثل هذا العلاقة:

$\frac{\text{مساحة العشب}}{56} = 100$

الخطوة النهائية هي حل المعادلة للحصول على قيمة $x$ والتي تمثل العرض الذي نبحث عنه. تفصيل الحسابات يكون كما يلي:

$x = \frac{\text{مساحة العشب} \times 56}{100}$

تلك هي الخطوات التفصيلية لحل المسألة، والقوانين المستخدمة هي قوانين حساب مساحة المستطيل وقوانين الجمع والطرح في عمليات الحساب.