حساب كمية الدهان المطلوبة (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات:

تقوم هنريتا بإعادة تلوين منزلها. تبلغ مساحة جدران غرفة المعيشة 600 قدم مربعة. لديها ثلاث غرف نوم، حيث تبلغ مساحة جدران كل غرفة نوم 400 قدم مربع. إذا كانت علبة من الدهان تستطيع تغطية مساحة x قدم مربع، فإن هنريتا تحتاج إلى 3 علب من الدهان لطلاء منزلها.

حل المسألة:

لحساب المساحة الإجمالية للجدران في الغرفة المعيشية والغرف الثلاث نضيف المساحات معًا:

مساحة الجدران في الغرفة المعيشية = 600 قدم مربع
مساحة جدران الغرف الثلاث = 3 * 400 قدم مربع = 1200 قدم مربع

المساحة الإجمالية للجدران = 600 + 1200 = 1800 قدم مربع.

إذا كانت علبة من الدهان تستطيع تغطية x قدم مربع، ونحتاج إلى 3 علب، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحساب x:

3x = 1800

بقسمة الطرفين على 3، نحصل على قيمة x:

x = 600

إذاً، يمكن لعلبة واحدة من الدهان أن تغطي 600 قدم مربع.

لحساب كمية الدهان التي تحتاجها هنريتا لطلاء جدران منزلها، نحتاج إلى استخدام مفهوم المساحة والعلاقات الرياضية المتعلقة به. نستخدم القوانين التالية:

1. مفهوم المساحة:
   مساحة السطح تحتاج إلى الدهان يتم حسابها باجتماع مساحات الجدران الفردية.

   $\text{مساحة السطح الإجمالية} = \text{مساحة الجدران في الغرفة المعيشية} + \text{مساحة الجدران في الغرف الثلاث}$

2. العلاقة بين مساحة السطح وكمية الدهان:
   إذا كانت $x$ هي مساحة السطح التي يمكن تغطيتها بعلبة واحدة من الدهان، فإن كمية الدهان $D$ التي تحتاجها هنريتا يمكن حسابها باستخدام العلاقة:

   $D = \frac{\text{مساحة السطح الإجمالية}}{x}$

حل المسألة:

1. حساب مساحة السطح الإجمالية:
   $\text{مساحة السطح الإجمالية} = 600 \, \text{قدم}^2 + 1200 \, \text{قدم}^2 = 1800 \, \text{قدم}^2$

2. حساب كمية الدهان $x$:
   $x = \frac{1800 \, \text{قدم}^2}{3} = 600 \, \text{قدم}^2$

   إذاً، يمكن لعلبة واحدة من الدهان أن تغطي 600 قدم مربع.

3. حساب كمية الدهان التي تحتاجها هنريتا:
   $D = \frac{1800 \, \text{قدم}^2}{600 \, \text{قدم}^2/\text{علبة}} = 3 \, \text{علب}$

لذا، هنريتا تحتاج إلى 3 علب من الدهان لطلاء جدران منزلها.