حساب قيم دوال رياضية: تمرين عملي (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x) = x + 3$ و $g(x) = 3x + 5$، نريد حساب قيمة التعبير $f(g(4)) – g(f(4))$ حيث أن $f(x) = x + 3$ و $g(x) = 3x + 5$.

لنبدأ بحساب $g(4)$:
$g(4) = 3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17$

ثم نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب $f(g(4))$:
$f(g(4)) = f(17) = 17 + 3 = 20$

الآن، دعنا نحسب $f(4)$:
$f(4) = 4 + 3 = 7$

ثم نستخدم القيمة التي حصلنا عليها لحساب $g(f(4))$:
$g(f(4)) = g(7) = 3 \times 7 + 5 = 21 + 5 = 26$

الآن نقوم بحساب الفارق بين القيمتين:
$f(g(4)) – g(f(4)) = 20 – 26 = -6$

إذاً، قيمة التعبير $f(g(4)) – g(f(4))$ تساوي $-6$.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بتطبيق الدوال $f(x)$ و $g(x)$ على القيم المعطاة ومن ثم حساب الفارق بين النتائج. لنقم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

1. حساب $g(4)$:
   نستخدم الدالة $g(x) = 3x + 5$ ونعوض $x$ بقيمة $4$ للحصول على قيمة $g(4)$:
   $g(4) = 3 \times 4 + 5 = 12 + 5 = 17$

2. حساب $f(g(4))$:
   بما أننا حصلنا على قيمة $g(4)$، نستخدم الدالة $f(x) = x + 3$ للحصول على $f(g(4))$:
   $f(g(4)) = f(17) = 17 + 3 = 20$

3. حساب $f(4)$:
   نستخدم الدالة $f(x) = x + 3$ مباشرةً للحصول على $f(4)$:
   $f(4) = 4 + 3 = 7$

4. حساب $g(f(4))$:
   بعد أن حصلنا على $f(4)$، نستخدم الدالة $g(x) = 3x + 5$ للحصول على $g(f(4))$:
   $g(f(4)) = g(7) = 3 \times 7 + 5 = 21 + 5 = 26$

5. الفارق بين $f(g(4))$ و $g(f(4))$:
   نقوم بطرح قيمة $g(f(4))$ من $f(g(4))$ للحصول على الفارق المطلوب:
   $f(g(4)) – g(f(4)) = 20 – 26 = -6$

القوانين المستخدمة في الحل تتبع قواعد الجبر والتحليل الدالي، وهي:

1. تطبيق الدوال:
   نستخدم الدوال $f(x)$ و $g(x)$ لتحويل القيم من قيم $x$ إلى قيم $f(x)$ و $g(x)$ على التوالي.

2. التبديل والحساب:
   نقوم بتبديل القيم والحسابات بناءً على التعابير المعطاة للدوال $f(x)$ و $g(x)$.

3. الجمع والطرح:
   نقوم بعمليات الجمع والطرح العادية للأعداد للحصول على النتائج النهائية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المذكورة أعلاه، نتمكن من حل المسألة والوصول إلى الإجابة الصحيحة.