حساب قيمة x في مسألة المثلث (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي:

إذا كانت لدينا مثلثًا بالنقاط $(0, 0)$، $(x, 2x)$، و $(x, 0)$، حيث $x > 0$، ومساحته تساوي 64 وحدة مربعة، فما قيمة $x$؟

الحل:

نبدأ بحساب مساحة المثلث باستخدام الصيغة:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

وفي هذه الحالة، القاعدة هي المسافة بين النقطتين $(0, 0)$ و $(x, 0)$، والتي تكون مساوية لقيمة $x$، والارتفاع هو الفرق في الإحداثيات $y$ بين النقطتين $(0, 0)$ و $(x, 2x)$، والتي تكون مساوية لقيمة $2x$.

إذاً، مساحة المثلث تكون:

$\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times x \times 2x$

نعين القيمة المعطاة لمساحة المثلث بـ 64 وحدة مربعة:

$64 = \frac{1}{2} \times x \times 2x$

نقوم بتبسيط المعادلة:

$64 = x^2$

ثم نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$x^2 = 64$

$x = \sqrt{64}$

$x = 8$

إذاً، قيمة $x$ تكون 8.

لحل المسألة والوصول إلى قيمة $x$، سنقوم باستخدام القوانين الأساسية لحساب مساحة المثلث وحل المعادلات التربيعية. لنقم بتفصيل الحل:

1. معادلة مساحة المثلث:
   نستخدم الصيغة الأساسية لحساب مساحة المثلث:
   $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$

   في هذه الحالة:
   $\text{مساحة المثلث} = \frac{1}{2} \times x \times 2x$

2. تعيين قيمة مساحة المثلث:
   نستخدم القيمة المعطاة في المسألة لمساحة المثلث:
   $64 = \frac{1}{2} \times x \times 2x$

3. تبسيط المعادلة:
   نقوم بتبسيط المعادلة للتخلص من الأساس البسيط:
   $64 = x^2$

4. حل المعادلة التربيعية:
   نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $x^2 = 64$

   بأخذ الجذر التربيعي للجهتين:
   $x = \sqrt{64}$

   وهذا يؤدي إلى:
   $x = 8$

باستخدام هذه الخطوات، نكون قد استخدمنا القوانين الأساسية لحساب مساحة المثلث وحل المعادلات التربيعية للوصول إلى قيمة $x$، وهي 8.