حساب قيمة $n$ في معادلة من الدرجة الثانية (مسألة رياضيات)

المعادلة $2x^2 – 5x – 4 = 0$ لها جذور تُعبَّر عنها على النحو التالي: $x = \frac{m \pm \sqrt{n}}{p}$، حيث $m$، $n$، و $p$ هي أعداد صحيحة موجبة ولها أكبر مقسم مشترك هو 1. نريد حساب قيمة $n$.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى استخدام الصيغة العامة لحساب جذور المعادلة من الدرجة الثانية:
إذا كانت المعادلة $ax^2 + bx + c = 0$، فإن جذورها يمكن أن تُعبَّر عنها باستخدام الصيغة:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

مقارنةً مع المعادلة المعطاة $2x^2 – 5x – 4 = 0$، نلاحظ أن $a = 2$، $b = -5$، و $c = -4$.

الآن، نستخدم هذه القيم في الصيغة لحساب قيمة الجذر $n$:
$n = b^2 – 4ac$

نقوم بتعويض القيم:
$n = (-5)^2 – 4 \times 2 \times (-4)$
$n = 25 – (-32) = 25 + 32 = 57$

إذاً، قيمة $n$ هي 57.

لحل مسألة حساب قيمة $n$ في المعادلة $2x^2 – 5x – 4 = 0$، نحتاج إلى استخدام العديد من الخطوات الرياضية والقوانين المتعلقة بالجذور والمعادلات من الدرجة الثانية.

1. الصيغة العامة للجذور في المعادلة الثانية: يتم تمثيل جذور المعادلة من الدرجة الثانية $ax^2 + bx + c = 0$ بواسطة الصيغة:
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

2. حساب قيمة الجذر $n$: يتم حساب قيمة $n$ باستخدام الصيغة التالية:
   $n = b^2 – 4ac$

3. تعويض القيم في الصيغة: نستخدم قيم العوامل $a$، $b$، و $c$ من المعادلة الأصلية لحساب قيمة $n$.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه الخطوات:

المعادلة الأصلية: $2x^2 – 5x – 4 = 0$

مقارنةً مع الصيغة العامة، نحصل على: $a = 2$، $b = -5$، $c = -4$.

نقوم بتعويض القيم في الصيغة لحساب قيمة $n$:
$n = (-5)^2 – 4 \times 2 \times (-4)$
$n = 25 – (-32) = 25 + 32 = 57$

بالتالي، تمثل قيمة $n$ في المعادلة $2x^2 – 5x – 4 = 0$ الجذر الموجب للتعبير $\sqrt{57}$ في الصيغة $x = \frac{m \pm \sqrt{n}}{p}$، حيث $m$، $n$، و $p$ هي أعداد صحيحة موجبة ولها أكبر مقسم مشترك هو 1.