حساب قيمة log 4.5 باستخدام اللوغاريتمات (مسألة رياضيات)

إذا كان لدينا log 2 = 0.3010 و log 3 = 0.4771، فإن القيمة المطلوبة هي log 4.5. لحساب هذه القيمة، يمكننا الاستفادة من خصائص اللوغاريتمات. في البداية، نعلم أن لوغاريتما أي عدد x في أساس أ قد تعبر عنها بالعلاقة التالية:

$\log_a (x^y) = y \cdot \log_a (x)$

ونستخدم هذه العلاقة لتفكيك log 4.5 إلى جمع وطرح لوغاريتمات معروفة. في هذه الحالة، نستخدم حقيقة أن 4.5 يمكن أن يكون مكونًا من 2 و 3، حيث أن 4.5 = 2 * 3 / 2. يمكن كتابة ذلك باللوغاريتمات كما يلي:

$\log 4.5 = \log (2 \times 3 / 2)$

ونستخدم الخاصية المذكورة أعلاه لتفكيك اللوغاريتم:

$= \log (2) + \log (3) – \log (2)$

ثم نستخدم القيم المعطاة في المشكلة:

$= 0.3010 + 0.4771 – 0.3010$

الآن نقوم بحساب هذه القيم:

$= 0.4771$

إذا كانت القيم المعطاة صحيحة، فإن قيمة log 4.5 تكون 0.4771.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الشرح وذلك بتطبيق عدة قوانين للوغاريتمات. لنقم بحساب قيمة $\log 4.5$ باستخدام المعلومات المعطاة:

الخطوة 1: البداية بالمعلومات المعطاة:
$\log 2 = 0.3010$
$\log 3 = 0.4771$

الخطوة 2: استخدام قوانين اللوغاريتمات:
$\log 4.5 = \log (2 \times 3 / 2)$

هنا، نستخدم قاعدة قوانين اللوغاريتمات التي تقول إن $\log_a (x \times y) = \log_a (x) + \log_a (y)$ وأيضاً $\log_a (x / y) = \log_a (x) – \log_a (y)$.

$= \log 2 + \log 3 – \log 2$

الخطوة 3: استخدام القيم المعطاة:
$= 0.3010 + 0.4771 – 0.3010$

الخطوة 4: حساب القيم:
$= 0.4771$

لذا، القيمة النهائية لـ $\log 4.5$ هي $0.4771$. تمثل هذه العملية استخدام قوانين اللوغاريتمات الأساسية مثل قاعدة الضرب وقاعدة القسمة، مما يساعد في تبسيط المعادلات وتسريع الحسابات.