حساب قيمة k لتمرير الخط بنقطة (4، -3) (مسألة رياضيات)

لنقم بحساب قيمة المتغير $k$ بحيث تحتوي المعادلة $1-kx = -3y$ على النقطة $(4, -3)$. في البداية، سنقوم بتعويض قيم الإحداثيات $(x, y)$ بالقيم المعطاة في النقطة. لدينا $x = 4$ و $y = -3$، لنستخدمهم في المعادلة:

$1 – k \times 4 = -3 \times (-3)$

قمنا بتعويض $x$ بقيمته في النقطة، و $y$ أيضًا. الآن، سنقوم بحساب القيمة المطلوبة. لنقم بالعمليات الحسابية:

$1 – 4k = 9$

الآن، سنحاول حل المعادلة للحصول على قيمة $k$. نقوم بطرح 1 من الجهتين:

$-4k = 8$

ثم نقسم على -4 للحصول على قيمة $k$:

$k = -2$

إذاً، قيمة المتغير $k$ التي تجعل المعادلة $1-kx = -3y$ تحتوي على النقطة $(4, -3)$ هي $-2$.

بالتأكيد، دعوني أوضح الحل بشكل أكثر تفصيلًا. في هذه المسألة، نقوم بحساب قيمة المتغير $k$ بحيث يحتوي الخط الذي يُمثله المعادلة $1-kx = -3y$ على النقطة $(4, -3)$.

المعادلة المعطاة هي:

$1 – kx = -3y$

ونريد معرفة قيمة $k$ التي تجعل النقطة $(4, -3)$ تنتمي إلى هذا الخط. لفعل ذلك، سنقوم بتعويض قيم الإحداثيات $(x, y)$ بقيم النقطة المعطاة في المعادلة:

$1 – k \times 4 = -3 \times (-3)$

الخطوة التالية هي حساب القيمة عند الجهتين من المعادلة:

$1 – 4k = 9$

ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $k$:

$-4k = 8$

ثم نقسم على -4:

$k = -2$

لذا، قيمة المتغير $k$ التي تحقق الشرط هي $-2$. الآن، دعوني أذكر القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. تعويض القيم في المعادلة: قمنا بتعويض قيم الإحداثيات $(4, -3)$ في المعادلة للتحقق مما إذا كانت النقطة تنتمي إلى الخط أم لا.

2. حساب القيم: قمنا بحساب القيم من الجهتين للعثور على القيمة المرغوبة.

3. حل المعادلة: قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $k$ التي تحقق الشرط.

4. العمليات الحسابية: استخدمنا الجمع والطرح والضرب والقسم في العمليات الحسابية للتوصل إلى الإجابة النهائية.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تمكنا من حساب قيمة $k$ المطلوبة بشكل دقيق وفعال.