حساب قيمة D في تكامل رياضيات الجبر (مسألة رياضيات)

التعبيرات الرياضية المعطاة هي:

$f(x) = 4x + c$

$g(x) = cx + 2$

ونريد حساب قيمة $d$ عندما يكون:

$f(g(x)) = 12x + d$

لحساب هذه القيمة، نقوم بتكوين التركيبة $f(g(x))$ ومن ثم نقارنها بالتعبير المعطى $12x + d$ للوصول إلى القيمة المطلوبة لـ $d$.

أولاً، نحسب $g(x)$ ونستخدمه في $f(x)$:

$f(g(x)) = f(cx + 2)$

ثم نقوم بتعويض قيمة $g(x)$ في $f(x)$:

$f(cx + 2) = 4(cx + 2) + c$

الآن نقوم بتوسيع هذا التعبير:

$4(cx + 2) + c = 4cx + 8 + c$

الآن، نقارن هذا التعبير مع $12x + d$ ونستخدمه لحساب قيمة $d$:

$4cx + 8 + c = 12x + d$

نقارن بين معاملات $x$ في الطرفين الأيمن والأيسر:

$4cx = 12x$

لنجعلهما متساويين، نقسم كلاهما على 4:

$c = 3$

الآن نستخدم هذه القيمة المحسوبة لـ $c$ في التعبير الأصلي:

$4(cx + 2) + c = 4(3x + 2) + 3$

الآن نقوم بتوسيع هذا التعبير:

$12x + 8 + 3 = 12x + 11$

لذا، قيمة $d$ هي 11.

لذلك، $d = 11$.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر، نبدأ بتكوين التعبير $f(g(x))$ باستخدام التعبيرين المعطيين:

$f(g(x)) = f(cx + 2)$

ونعلم أن:

$f(x) = 4x + c$

و

$g(x) = cx + 2$

نقوم بتعويض $g(x)$ في $f(x)$ للحصول على $f(g(x))$:

$f(g(x)) = f(cx + 2) = 4(cx + 2) + c$

نقوم بتوسيع هذا التعبير للحصول على:

$4cx + 8 + c$

الآن، نريد مقارنة هذا التعبير بـ $12x + d$ للوصول إلى قيمة $d$. التعبير الذي نريد مقارنته هو:

$4cx + 8 + c$

ونريد معرفة متى يكون هذا التعبير متساويًا لـ $12x + d$. لذا، نقارن بين المعاملات المتساوية لـ $x$ في الطرفين:

$4cx = 12x$

هنا نستخدم قاعدة المعادلات حيث إذا كانت معاملات $x$ متساوية، فإن المضاعفة الأمامية لـ $x$ يجب أن تكون متساوية أيضًا. لذا، نقوم بقسمة كلاهما على 4 للحصول على:

$c = 3$

الآن، نستخدم قيمة $c$ المحسوبة في التعبير الأصلي:

$4(cx + 2) + c = 4(3x + 2) + 3$

ونقوم بتوسيع هذا التعبير:

$12x + 8 + 3$

وبالتالي، نجد أن قيمة $d$ هي 11.

للإجابة على سؤالك حول القوانين المستخدمة، فإن الحل اعتمد على قوانين الجبر، بما في ذلك قاعدة توسيع النماذج وقاعدة المعادلات.