حساب قيمة cos ⁡ 13 5 ∘ \cos 135^\circ cos 13 5 ∘ (مسألة رياضيات)

حساب قيمة $\cos 135^\circ$:

نعرف أن $\cos 135^\circ$ يمثل الجيب التمامي لزاوية $135^\circ$ في الدائرة الوحدة. الزاوية $135^\circ$ تقع في الربع الثاني حيث يكون الجيب (القيمة السالبة) للدوال الزائدة.

لحساب قيمة $\cos 135^\circ$، نستخدم المعرفة بأن الزاوية $135^\circ$ تكافئ الزاوية $180^\circ – 45^\circ$. ونعلم أيضاً أن قيمة الجيب التمامي لزاوية $45^\circ$ هي $\frac{1}{\sqrt{2}}$، إذاً يمكننا كتابة:

ومن المعادلة المذكورة نعرف أن $\cos (180^\circ – \theta) = -\cos \theta$، لذا:

الآن، نعلم أن $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$، لكن نريد الجيب (القيمة) التمامي لهذا القيمة. في الربع الثاني، $\cos$ سالبة، لذا:

وبهذا نكون حسبنا قيمة $\cos 135^\circ$ وجدنا أنها تساوي $-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

لحساب قيمة $\cos 135^\circ$، نلجأ إلى استخدام مجموعة من القوانين والمفاهيم الأساسية في الهندسة الفراغية والجبر وهي كالتالي:

1. معرفة قيم الدوال المثلثية: تتضمن قيمة الدوال المثلثية لزوايا معروفة مثل $\cos 0^\circ = 1$، $\sin 90^\circ = 1$، وغيرها.

2. مفهوم الزوايا المشتركة: يمكننا استخدام الزوايا المشتركة لتقدير قيم الدوال في زوايا مختلفة.

3. الزوايا المتممة: إذا كانت $\theta$ زاوية معينة، فإن زاويتها المتممة هي $180^\circ – \theta$.

4. التعرف على الربع والقيمة الجيبية: في الدوائر الوحدة، يمكن تحديد القيمة الجيبية للزوايا في الأرباع المختلفة بناءً على قواعد الإشارات والقيم الإيجابية والسالبة.

بالنظر إلى الزاوية $135^\circ$، نستخدم المفهوم الأساسي للزوايا المتممة. لدينا:

$\cos 135^\circ = \cos (180^\circ – 45^\circ)$

وهذا يستنتج من قاعدة $\cos (180^\circ – \theta) = -\cos \theta$.

وبالنظر إلى قيم الدوال المثلثية المعروفة، نعرف أن $\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

وباستخدام القاعدة المذكورة، نحسب قيمة $\cos 135^\circ$ كالتالي:

$\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

هذه الخطوات تمثل النهج المستخدم في حساب قيمة $\cos 135^\circ$ بناءً على المفاهيم والقوانين المذكورة في الرياضيات والهندسة.