حساب قيمة 8! ÷ 3! باستخدام القوانين الرياضية (مسألة رياضيات)

القيمة النهائية للتعبير $8! \div 3!$ تكون كالتالي:

$\frac{8!}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1}$

نقوم بإلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام:

$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{3 \times 2}$

نقلل العوامل المشتركة:

$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{3 \times 2} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6}$

نلغي العامل المشترك 6:

$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6} = 8 \times 7 \times 5 \times 4$

نقوم بحساب القيمة النهائية:

$8 \times 7 \times 5 \times 4 = 2240$

لذا، قيمة التعبير $8! \div 3!$ هي 2240.

بالطبع، دعونا نستكشف التفاصيل أكثر ونستخدم القوانين الحسابية المناسبة في حل هذه المسألة.

التعبير الذي نريد حسابه هو $\frac{8!}{3!}$، وهو يتضمن عاملين في المشترك وهما $3!$ في البسط والمقام. سنقوم بتطبيق القوانين التالية:

1. قانون إلغاء العوامل المشتركة:
   نستخدم هذا القانون لإلغاء العوامل المشتركة بين البسط والمقام. في هذه الحالة، لدينا العامل المشترك $3!$ في كل من البسط والمقام، وهو يساوي $3 \times 2 \times 1$.

2. الضرب والقسمة:
   نستخدم عمليات الضرب والقسمة لتبسيط التعبير. في هذه الحالة، نقلل العوامل المشتركة.

لنقم بتفصيل الحل:

التعبير الأصلي: $\frac{8!}{3!}$

تطبيق قانون إلغاء العوامل المشتركة:
$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1}$

تقليل العوامل المشتركة:
$\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{6}$

إلغاء العامل المشترك:
$8 \times 7 \times 5 \times 4$

حساب القيمة النهائية:
$2240$

لذلك، القيمة النهائية للتعبير $\frac{8!}{3!}$ هي 2240، وتمثل العمليات التي تم استخدامها تطبيقًا لقوانين الجبر والحساب الأساسية.