حساب قيمة معقدة في الرياضيات (مسألة رياضيات)

القيمة المطلوبة هي مجموع الأعداد المعطاة باستثناء $O$:

$A = 2 + i$

$O = -4$

$P = -i$

$S = 2 + 4i$

إذاً، قيمة $A – O + P + S$ تكون:

$A – O + P + S = (2 + i) – (-4) + (-i) + (2 + 4i)$

نقوم بإجراء العمليات الحسابية:

$A – O + P + S = 2 + i + 4 – i – i + 2 + 4i$

تبسيط العبارة:

$A – O + P + S = (2 + 4 + 2) + (i – i – i) + (4i)$

$A – O + P + S = 8 + 0i + 4i$

وبالتالي، قيمة $A – O + P + S$ هي:

$A – O + P + S = 8 + 4i$

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً ونستخدم القوانين الرياضية المناسبة في الحل:

المعادلة المعطاة هي:

$A – O + P + S = (2 + i) – (-4) + (-i) + (2 + 4i)$

لحل هذه المسألة، سنقوم بإتباع الخطوات التالية:

1. تطبيق قانون الجمع والطرح في الأعداد المركبة:
   في هذه المسألة، عندما نقوم بجمع أو طرح الأعداد المركبة، نضيف أو نطرح الأجزاء الحقيقية والخيالية بشكل منفصل.

   لذلك، سنقوم بجمع أجزاء الأعداد المركبة على حدة:

   $A – O + P + S = (2 + i) – (-4) + (-i) + (2 + 4i)$

   $= 2 + i + 4 + i – i + 2 + 4i$

2. تبسيط العبارات:
   بمجرد جمع الأجزاء ذات الأساس المشترك، يمكننا تبسيط العبارات.

   في هذه الحالة، سنجمع جميع الأجزاء الحقيقية معًا وكذلك الأجزاء الخيالية معًا:

   $= (2 + 4 + 2) + (i – i – i) + (4i)$

   $= 8 + 0i + 4i$

3. تبسيط أعداد الوحدة:
   يمكن تبسيط أعداد الوحدة (وهي الأعداد ذات الجزء الخيالي 1 أو -1).

   في هذه الحالة، لاحظ أنه لدينا $i – i – i$، والذي يتبسط إلى $0i$، حيث يتم إلغاء الأجزاء الخيالية.

4. تجميع الأجزاء:
   بعد التبسيط، يتم تجميع الأجزاء المتشابهة معًا.

   $= 8 + 0i + 4i$

5. الإجابة النهائية:
   بعد تجميع الأجزاء، نحصل على القيمة النهائية للتعبير.

   $= 8 + 4i$

باستخدام هذه الخطوات، وقوانين الجمع والطرح في الأعداد المركبة، نصل إلى الإجابة النهائية:

$A – O + P + S = 8 + 4i$