حساب قيمة متغير X في المعادلة الرياضية (مسألة رياضيات)

الدالة $g(x) = 3x + 7$ والدالة $f(x) = 5x – X$ ونعلم أن قيمة $f(g(8))$ تساوي 146. ما قيمة المتغير المجهول X؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بحساب قيمة $g(8)$ باستخدام الدالة $g(x)$، حيث يكون $g(8) = 3 \times 8 + 7 = 24 + 7 = 31$.

ثم نستخدم قيمة $g(8)$ لحساب قيمة $f(g(8))$ باستخدام الدالة $f(x)$، حيث يكون $f(g(8)) = 5 \times 31 – X$.

ونعلم أن $f(g(8))$ تساوي 146، لذا نقوم بحل المعادلة $5 \times 31 – X = 146$ للعثور على قيمة المتغير المجهول X.

نقوم بحساب الجهة اليمنى للمعادلة: $5 \times 31 = 155$.

ثم نقوم بطرح هذه القيمة من الجهة اليسرى للمعادلة للعثور على قيمة X: $155 – X = 146$.

نقوم بطرح 146 من 155 للعثور على قيمة X: $X = 155 – 146 = 9$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 9.

لنقم بحل المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الرياضية المعتادة. نعلم أن $g(x) = 3x + 7$ و $f(x) = 5x – X$ ونريد حساب قيمة $f(g(8))$ والتي تساوي 146.

أولاً، نستخدم دالة $g(x)$ لحساب قيمة $g(8)$، حيث نقوم بوضع قيمة $x = 8$ في الدالة:
$g(8) = 3 \times 8 + 7 = 24 + 7 = 31$

الآن، لنستخدم قيمة $g(8)$ في دالة $f(x)$ لحساب $f(g(8))$:
$f(g(8)) = 5 \times 31 – X$

ونعلم أن $f(g(8))$ تساوي 146، لذا نقوم بكتابة المعادلة:
$5 \times 31 – X = 146$

الخطوة التالية هي حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $X$. نقوم بحساب الجهة اليمنى للمعادلة:
$5 \times 31 = 155$

ثم نقوم بطرح $X$ من الجهة اليسرى للمعادلة:
$155 – X = 146$

نقوم بطرح 146 من 155 للعثور على قيمة $X$:
$X = 155 – 146 = 9$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 9.

القوانين المستخدمة:

1. قانون التبديل: استخدمنا دالة $g(x)$ لتحديد قيمة $g(8)$ ثم استخدمنا هذه القيمة في دالة $f(x)$.
2. قانون الجمع والطرح: استخدمنا هذا القانون لحساب قيم $g(8) + 7$ و $5 \times 31 – X$، وكذلك في حل المعادلة.
3. قانون المساواة: استخدمنا المساواة لحساب قيمة المتغير المجهول $X$ عندما كانت $f(g(8))$ تساوي 146.