حساب قيمة متغير X في المصفوفة (مسألة رياضيات)

نريد حساب الناتج من ضرب المصفوفتين التاليتين:

الناتج هو:

أي:

وهذا يتبسط إلى:

نعلم أن الناتج النهائي هو:

بالتالي، يجب أن يكون عنصر الثانية الثانية في المصفوفة الثانية:

نحل المعادلة:

إذاً، قيمة المتغير X هي 1.

لحل المسألة والوصول إلى القيمة المطلوبة للمتغير $X$، سنستخدم قوانين ضرب المصفوفات وحساب الناتج بناءً على القيم الموجودة في كل موضع. سنقوم بتطبيق الخطوات التالية:

1. ضرب المصفوفات:
   نضرب كل عنصر في الصف الأول من المصفوفة الأولى في كل عنصر من الصف الأول في المصفوفة الثانية، وهو نفس الأمر للعناصر الثانية. هذا يتبع قانون الضرب العادي للمصفوفات.

2. حساب الناتج:
   نقوم بجمع وطرح الناتج من الضرب للحصول على المصفوفة النهائية.

3. تحديد قيمة $X$:
   بعد الحسابات، نستخدم المعلومة التي تم الإشارة إليها في السؤال، أي أن الناتج النهائي هو:

   $$\begin{pmatrix} 16 & -4 \\ 37 & -13 \end{pmatrix}$$

   لذا، نقوم بمقارنة عنصر الثانية الثانية في المصفوفة النهائية بالتعبير الذي يمثله في المصفوفة الثانية:

   $$-10 – 3X = -13$$

4. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة الناتجة للوصول إلى قيمة $X$.

5. تحديد قوانين الحساب:
   في الحسابات، قمنا باستخدام قوانين الجبر الخاصة بحساب المصفوفات، مثل قانون الضرب وقوانين الجمع والطرح، إضافة إلى قوانين حساب المتغيرات.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، نستطيع الوصول إلى الحل الصحيح وتحديد قيمة $X$ بشكل دقيق.