حساب قيمة متغير مجهول في مسألة رياضية (مسألة رياضيات)

نعرف أن $n!$ هو حاصل ضرب الأعداد الصحيحة الأولى $n$ حيث $n$ عدد صحيح إيجابي. على سبيل المثال، $4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot X =24$. القاسم المشترك الأكبر بين $5!$ و $7!$ هو 120. ما قيمة المتغير المجهول $X$؟

لنقم بتحليل الموقف: $5!$ تساوي $5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot X$ و $7!$ تساوي $7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot X$.

الآن، نعرف أن القاسم المشترك الأكبر (GCD) بين $5!$ و $7!$ هو 120.

لحساب $5!$ و $7!$، نحتاج إلى معرفة الأعداد الأولية حتى الرقم 5 و 7 على التوالي، وهي 5، 4، 3، 2 و 7، 6، 5، 4، 3، 2. نلاحظ أن العدد 2 هو القيمة المشتركة في كلتا الحالتين.

من المعطيات، نستنتج أن 120 يمثل القاسم المشترك الأكبر. لكن ماذا عن $X$؟

لحساب $X$، يمكننا ببساطة حساب القاسم المشترك الأكبر للعددين 5 و 7، ثم نقسم 120 على هذا القاسم المشترك الأكبر للحصول على $X$.

نلاحظ أنه يمكننا حساب القاسم المشترك الأكبر لـ 5 و 7، والذي هو 1.

بالتالي، نقوم بقسم 120 على 1 للحصول على قيمة $X$.

$X = \frac{120}{1} = 120$

إذاً، القيمة المجهولة $X$ هي 120.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير المجهول $X$ في تعبير $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times X$، يمكننا استخدام مفهوم القاسم المشترك الأكبر (GCD) وقوانين حسابية بسيطة.

أولاً، نستخدم قانون القاسم المشترك الأكبر، الذي يقول إن القاسم المشترك الأكبر بين اثنين من الأعداد هو أكبر عامل يقسم كلا العددين بلا باقي. في هذه المسألة، نريد حساب GCD بين $5!$ و $7!$.

ثانياً، نحتاج إلى فهم أن العوامل المشتركة بين $5!$ و $7!$ هي الأعداد 2 و 3 و 4 و 5. العدد 2 يظهر في كلا العبارتين والعدد 3 و 4 و 5 يظهر في عبارة $5!$ و $7!$.

ثالثاً، بما أن GCD بين $5!$ و $7!$ هو 120، والعوامل المشتركة هي 2 و 3 و 4 و 5، فإننا نعرف أن القيمة المجهولة $X$ يجب أن تكون مقسومة على هذه العوامل.

بما أن $X$ هو العامل المتبقي، فإننا نحسب:

$X = \frac{120}{\text{GCD بين 5! و 7!}}$

ونعلم أن القاسم المشترك الأكبر بين 5 و 7 هو 1.

لذلك:

$X = \frac{120}{1} = 120$

وهكذا، نحصل على قيمة $X$ التي هي 120.

باختصار، استخدمنا قوانين القاسم المشترك الأكبر وعوامل الأعداد لحل هذه المسألة الرياضية.