حساب قيمة متغير في النظام العشري (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي:

$704_{12} + X_{12} = 12_{10}$

لنقم بحساب قيمة المتغير المجهول $X$، يمكننا بدايةً بتحويل الأعداد إلى النظام العشري:

$704_{12} = 7 \times 12^2 + 0 \times 12^1 + 4 \times 12^0$

$= 7 \times 144 + 0 \times 12 + 4 \times 1$

$= 1008 + 0 + 4$

$= 1012_{10}$

الآن، لدينا المعادلة:

$1012_{10} + X_{12} = 12_{10}$

لنقم بطرح قيمة $1012_{10}$ من الجهتين:

$X_{12} = 12_{10} – 1012_{10}$

$X_{12} = 0$

إذا كانت الإجابة الصحيحة هي $X = 0$ في النظام الثنائي.

لحل المسألة، نحتاج إلى تحويل الأعداد إلى النظام العشري للتسهيل في الحسابات. القاعدة الأساسية في تحويل أي عدد من النظام الثنائي إلى النظام العشري تقول إنه يجب ضرب كل رقم في النظام الثنائي بالقيمة الأساسية للموضع الذي يحتله، ومن ثم جمع النتائج.

لحساب قيمة $704_{12}$ في النظام العشري، نستخدم القاعدة التالية:

$704_{12} = 7 \times 12^2 + 0 \times 12^1 + 4 \times 12^0$

$= 7 \times 144 + 0 \times 12 + 4 \times 1$

$= 1008 + 0 + 4$

$= 1012_{10}$

الآن، لدينا المعادلة التالية:

$1012_{10} + X_{12} = 12_{10}$

نقوم بطرح قيمة $1012_{10}$ من الجهتين للعثور على قيمة $X$:

$X_{12} = 12_{10} – 1012_{10}$

$X_{12} = 0$

لذلك، القيمة المجهولة $X$ في النظام الثنائي هي صفر.

القوانين المستخدمة:

1. تحويل النظام: قمنا بتحويل العدد $704_{12}$ إلى النظام العشري باستخدام القيم الأساسية لكل موضع.

2. الجمع والطرح: استخدمنا قاعدة الجمع والطرح لحساب قيمة $X$ عند الجمع مع $1012_{10}$ لتكوين المعادلة الرياضية.