حساب قيمة لوغاريتم في الرياضيات (مسألة رياضيات)

قيمة $\log_4 64$ تعني الرقم الذي يجب أن يتم رفع الأساس 4 إليه للحصول على الناتج 64. لحل هذه المسألة، يمكننا التفكير في الطريقة التي نستخدمها للعثور على القيمة المطلوبة.

نبدأ بتمثيل العملية الرياضية باستخدام المعادلة:
$4^x = 64$

الهدف هو العثور على القيمة المناسبة لـ $x$. نعلم أن $4^3 = 64$، لذا يمكننا كتابة:
$4^3 = 64$

بالتالي، نجد أن $\log_4 64 = 3$. السبب في ذلك هو أن $4$ مرفوعة إلى القوة $3$ تساوي $64$. لتأكيد ذلك بشكل أوسع، يمكن كتابة المعادلة بشكل عام كالتالي:
$4^3 = 64$

إذاً، قيمة $\log_4 64$ هي $3$.

لحل مسألة $\log_4 64$، نقوم بتطبيق بعض القوانين والمفاهيم الرياضية المهمة. سنقوم بتقديم الحل بشكل تفصيلي لتوضيح الطريقة المستخدمة.

لنبدأ:

نعلم أن $\log_a b = c$ تعني أن $a^c = b$. في هذه المسألة، نريد حساب قيمة $\log_4 64$، لذا نبدأ بتمثيل المسألة بالمعادلة التالية:

$4^x = 64$

حيث $x$ هو القوة التي نحتاج إلى رفع $4$ إليها للحصول على $64$.

الآن، يمكننا محاولة تفكيك $64$ إلى عوامل تتعلق بالأساس $4$. نعلم أن $4^3 = 64$، لذا يمكن كتابة:

$4^3 = 64$

هذا يعني أن $x = 3$. إذًا، قيمة $\log_4 64$ هي $3$.

القوانين المستخدمة:

1. تعريف اللوغاريتم: إذا كان $\log_a b = c$، فإن $a^c = b$.
2. تحليل الأساس إلى عوامل: يمكننا تحليل العدد إلى عوامل تتعلق بالأساس لتسهيل عملية حساب اللوغاريتم.

باستخدام هذه القوانين، تمثلنا للمعادلة وتحليل العدد إلى عوامل أدى إلى التوصل إلى الحل بسهولة.