حساب قيمة لوغاريتمات متعددة (مسألة رياضيات)

قيمة التعبير $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$ تعني الجمع بين لوغاريتم قاعدتها 10 للأعداد 40 و 25. للحل، سنستخدم خاصية لوغاريتم حيث يمكن تحويل الجمع في اللوغاريتم إلى عملية الضرب في الأساس نفسه. بمعنى آخر:

$\log_{10} 40 + \log_{10} 25 = \log_{10} (40 \times 25)$

الآن، سنقوم بحساب الضرب $40 \times 25$، وهو يساوي 1000. لأن $40 \times 25 = 1000$.

بالتالي، نحصل على:

$\log_{10} 40 + \log_{10} 25 = \log_{10} 1000$

الآن، نبحث عن العدد الذي إذا قمنا برفع العدد 10 إلى هذا العدد نحصل على 1000. وهو 3.

إذاً، قيمة التعبير $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$ تساوي 3.

لحل التعبير $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$، سنستخدم القوانين والخصائص الأساسية للوغاريتمات. هذه الخصائص تتضمن:

1. قانون الضرب: $\log_a (mn) = \log_a m + \log_a n$
2. قانون القوة: $\log_a (m^n) = n \cdot \log_a m$

سنستخدم قانون الضرب لدمج اللوغاريتمات مع نفس الأساس (في هذه الحالة، الأساس هو 10). يتيح لنا هذا القانون تبديل الجمع بين اللوغاريتمات إلى عملية الضرب للأعداد التي يتم لوغاريتمها.

للبدء، لدينا:
$\log_{10} 40 + \log_{10} 25$

ونستخدم قانون الضرب لدمج اللوغاريتمات:
$= \log_{10} (40 \times 25)$

الآن نقوم بحساب الضرب $40 \times 25$، الذي يساوي 1000.

$= \log_{10} 1000$

الآن، يجب علينا أن نفهم ماذا نعني بـ $\log_{10} 1000$. هذا يعني العدد الذي يجب رفع العدد 10 إليه للحصول على 1000.

إذا، قيمة $\log_{10} 1000$ هي 3، لأن $10^3 = 1000$.

لذا، الناتج النهائي هو 3.

لذا، قيمة التعبير $\log_{10} 40 + \log_{10} 25$ هي 3، بتطبيق قوانين اللوغاريتمات وحساب العمليات الحسابية المطلوبة.