حساب قيمة عنصر مجهول في عددية حسابية (مسألة رياضيات)

ترتيب العددية الحسابية تكون كالتالي: $-8,$ $-2,$ $X,$ $10.$ ومن المعروف أن الفرق بين كل عنصر متتالي في العددية الحسابية هو ثابت. لنقم بحساب الفرق بين الأعداد المتتالية:

الفرق بين $-8$ و $-2$ يساوي $-2 – (-8) = 6$.
الفرق بين $-2$ و $X$ يساوي $X – (-2) = X + 2$.
الفرق بين $X$ و $10$ يساوي $10 – X$.

ومن المعطيات يعلم أن الفرق بين كل عنصر متتالي في العددية الحسابية هو ثابت، لذا يجب أن يكون الفرق بين العناصر المتتالية هو ثابت.

لحساب القيمة المجهولة $X$، سنستخدم الفرق الثابت بين الأعداد المتتالية في العددية الحسابية.

من البيانات المعطاة، نعلم أن الفرق بين العناصر المتتالية هو $6$.

إذاً:
$X + 2 = 6$
$X = 6 – 2$
$X = 4$

الآن بعد أن قمنا بحساب قيمة $X$، يمكننا حساب الفرق بين العناصر المتتالية، ومن ثم حساب الفرق الإيجابي بين العنصر $2000$ والعنصر $2005$.

الفرق بين $2000^{\mathrm{th}}$ و $2005^{\mathrm{th}}$ عنصر يكون:
$2005 – 2000 = 5$

لذا، الفرق الإيجابي بين العنصر $2000^{\mathrm{th}}$ والعنصر $2005^{\mathrm{th}}$ هو:
$5 \times 6 = 30$

وهكذا، قيمة العدد المجهولة $X$ هي $4$.

لحل المسألة، سنستخدم خصائص العددية الحسابية والتي تتضمن:

1. صيغة العددية الحسابية: العددية الحسابية هي تسلسل من الأرقام حيث يكون هناك فرق ثابت بين كل عنصرين متتاليين. يمكن تمثيل العددية الحسابية بالصيغة: $a_n = a_1 + (n – 1)d$ حيث $a_n$ هو العنصر الثاني، $a_1$ هو العنصر الأول، $d$ هو الفرق بين العناصر، و$n$ هو الموقع في العددية.

2. حساب قيمة العنصر المجهول: يستخدم هذا القانون عندما يكون لدينا عدد من العناصر في العددية الحسابية ونريد حساب قيمة عنصر مجهول.

باستخدام هذه القوانين، نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول $X$ أولاً، ثم نستخدمه لحساب الفرق بين العناصر $2000^{\mathrm{th}}$ و $2005^{\mathrm{th}}$.

الآن، دعونا نقوم بحل المسألة:

1. حساب قيمة $X$:
   نعرف أن الفرق بين كل عنصر متتالي في العددية الحسابية هو $6$.
   الآن، نستخدم العنصر $-8$ و $-2$ لحساب قيمة $X$ كالتالي:
   $X = -2 + 6 = 4$

2. حساب الفرق بين العناصر $2000^{\mathrm{th}}$ و $2005^{\mathrm{th}}$:
   نعلم أن العنصر $2000^{\mathrm{th}}$ يكون $-8 + (2000 – 1) \times 6$.
   بالمثل، العنصر $2005^{\mathrm{th}}$ يكون $-8 + (2005 – 1) \times 6$.
   بعد الحساب، يمكننا إيجاد الفرق بينهما والذي يكون مساوياً لـ $5$ ومضروباً في الفرق بين العناصر المتتالية، ليكون الإجابة الإيجابية $30$.

بهذا، تم حل المسألة باستخدام قوانين العددية الحسابية لحساب قيمة $X$، ومن ثم استخدامها لحساب الفرق بين العناصر المطلوبة.