حساب قيمة عشرية لتعبير رياضي (مسألة رياضيات)

عند كتابة $\frac{3^6}{6^4\cdot625}$ كعدد عشري، يُطلب منا حساب عدد الأرقام الموجودة على يمين الفاصلة العشرية.

لحساب هذا التعبير الرياضي، يمكننا بدايةً تبسيط المقام والبسط. نبدأ بتبسيط الأسس:

$3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729$
$6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296$

الآن، نواجه $625$ كقوة للعدد $5$. نعلم أن $625 = 5^4$.

الآن، يمكننا إعادة كتابة المعادلة بتلك القيم المبسطة:

$\frac{729}{1296 \times 625} = \frac{729}{1296 \times 5^4}$

الآن، يمكننا بسهولة تبسيط المعادلة بمقسمة المقام والبسط على $5^4$:

$\frac{729}{1296 \times 5^4} = \frac{729}{1296 \times 625} = \frac{729}{810000}$

الآن، نقسم البسط على المقام:

$\frac{729}{810000} = 0.0009$

الآن، وبعد أن حصلنا على العدد العشري، يُطلب منا معرفة عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية. في هذه الحالة، لدينا 4 أرقام على يمين الفاصلة العشرية، وهي الأرقام 9، 0، 0، و 0.

إجمالاً، هناك أربعة أرقام على يمين الفاصلة العشرية في العدد المعطى.

لحساب قيمة التعبير $\frac{3^6}{6^4\cdot625}$ وتحويلها إلى عدد عشري، نحتاج إلى استخدام مجموعة من القوانين الحسابية والخوارزميات الأساسية. سنقوم بتفصيل هذه الخطوات بالترتيب، مع استخدام القوانين التالية:

1. قوانين الأسس: تساعدنا في حساب الأعداد ذات الأسية.
2. قوانين القسمة والضرب: لتبسيط التعابير وحساب الناتج النهائي.
3. تحويل الكسور إلى أعداد عشرية: للحصول على قيمة العدد العشري وعدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. حساب الأعداد ذات الأسية:

$3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729$
$6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296$
$625 = 5^4$

2. تبسيط التعبير:

نستخدم الأعداد التي حصلنا عليها في الخطوة السابقة لتبسيط التعبير:

$\frac{3^6}{6^4\cdot625} = \frac{729}{1296 \times 625}$

3. القسمة والضرب:

نقوم بالقسمة والضرب للحصول على الناتج النهائي:

$\frac{729}{1296 \times 625} = \frac{729}{810000}$

4. تحويل الكسر إلى عدد عشري:

بعد القيام بالقسمة، نقوم بتحويل الكسر إلى عدد عشري:

$\frac{729}{810000} = 0.0009$

5. عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية:

عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية هو 4 أرقام، وهي الأرقام 9، 0، 0، و 0.

بهذه الطريقة، نحصل على إجابتنا النهائية. استخدمنا القوانين الحسابية الأساسية مثل قوانين الأسس والقسمة والضرب، بالإضافة إلى تحويل الكسور إلى أعداد عشرية لحساب قيمة التعبير وتحديد عدد الأرقام على يمين الفاصلة العشرية.