حساب قيمة دوال متكاملة رياضيًا (مسألة رياضيات)

المسألة:
إذا كانت $g(x) = x^2$ و$f(x) = 2x – 1$، ما هو قيمة $f(g(2))$؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نقوم أولاً بحساب قيمة $g(2)$ ثم نستخدم هذه القيمة في دالة $f(x)$.

1. حساب $g(2)$:
   $g(2) = (2)^2 = 4$

2. استخدام $g(2)$ في $f(x)$:
   $f(g(2)) = f(4)$

3. حساب $f(4)$ باستخدام دالة $f(x)$:
   $f(4) = 2 \times 4 – 1 = 8 – 1 = 7$

إذاً، قيمة $f(g(2))$ هي 7.

بالطبع، دعونا نستكشف تفاصيل أكثر لحل هذه المسألة الرياضية ونُوضح القوانين المستخدمة.

المسألة:
إذا كانت $g(x) = x^2$ و $f(x) = 2x – 1$، ما هو قيمة $f(g(2))$؟

الحل:

الخطوة 1: حساب قيمة $g(2)$ باستخدام دالة $g(x)$
$g(2) = (2)^2 = 4$

هنا استخدمنا قاعدة رفع العدد إلى الأس (Power Rule) حيث أن $g(x) = x^2$، وعند تعويض $x$ بالقيمة $2$ نحصل على $2^2 = 4$.

الخطوة 2: استخدام $g(2)$ في $f(x)$ للحصول على $f(g(2))$
$f(g(2)) = f(4)$

في هذه الخطوة، قمنا بتعويض $x$ بالقيمة $4$ في دالة $f(x) = 2x – 1$.

الخطوة 3: حساب $f(4)$ باستخدام دالة $f(x)$
$f(4) = 2 \times 4 – 1 = 8 – 1 = 7$

استخدمنا قوانين الجبر البسيطة هنا، حيث قمنا بضرب العدد $4$ في المعامل $2$ ومن ثم خصمنا $1$ للحصول على الناتج النهائي.

إذاً، قيمة $f(g(2))$ هي $7$.

لخلاصة القوانين المستخدمة:

• قاعدة رفع العدد إلى الأس (Power Rule): $a^b$ حيث $a$ هو العدد و $b$ هو الأس.
• ضرب وجمع الأعداد في دوال الجبر: تمثل دوال الجبر عمليات رياضية بسيطة مثل الجمع والضرب، ويمكن تطبيقها على الأعداد والمتغيرات.

هذه الخطوات والقوانين تمثل نهجاً شاملاً لفهم وحل مسألة $f(g(2))$.