حساب قيمة دالة معينة: الحل. (مسألة رياضيات)

الدالة $f(x) = 2x^2 – 4x + 9$.

نريد حساب $2f(3) + 3f(-3)$.

أولاً، نحسب $f(3)$:
$f(3) = 2(3)^2 – 4(3) + 9 = 2(9) – 12 + 9 = 18 – 12 + 9 = 15.$

ثم، نحسب $f(-3)$:
$f(-3) = 2(-3)^2 – 4(-3) + 9 = 2(9) + 12 + 9 = 18 + 12 + 9 = 39.$

الآن، نقوم بتطبيق العمليات المطلوبة:
$2f(3) + 3f(-3) = 2 \times 15 + 3 \times 39.$

حساب المتغيرات:
$2 \times 15 = 30$
$3 \times 39 = 117.$

وبالتالي:
$2f(3) + 3f(-3) = 30 + 117 = 147.$

إذاً، القيمة النهائية للتعبير $2f(3) + 3f(-3)$ هي 147.

لحل المسألة وإيجاد قيمة $2f(3) + 3f(-3)$، سنتبع الخطوات التالية:

1. حساب $f(3)$:
   نستخدم قانون استبدال القيم في الدالة، حيث نعوض $x$ بالقيمة 3 في الدالة $f(x)$.
   $f(3) = 2(3)^2 – 4(3) + 9 = 2(9) – 12 + 9 = 18 – 12 + 9 = 15.$

2. حساب $f(-3)$:
   نستخدم نفس القانون لتعويض $x$ بالقيمة -3 في الدالة $f(x)$.
   $f(-3) = 2(-3)^2 – 4(-3) + 9 = 2(9) + 12 + 9 = 18 + 12 + 9 = 39.$

3. تطبيق العمليات:
   نضرب قيمة $f(3)$ بـ2 وقيمة $f(-3)$ بـ3 ونجمع النتائج.
   $2f(3) + 3f(-3) = 2 \times 15 + 3 \times 39.$

4. حساب النتيجة:
   نقوم بضرب كل قيمة في عدد معين ونجمع النتائج.
   $2 \times 15 = 30$
   $3 \times 39 = 117$
   وبالتالي:
   $2f(3) + 3f(-3) = 30 + 117 = 147.$

القوانين المستخدمة في الحل هي:

• قانون استبدال القيم في الدالة.
• قوانين الجمع والضرب في الحساب الجبري.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المبينة أعلاه، تمكنا من حل المسألة وإيجاد قيمة $2f(3) + 3f(-3)$ التي هي 147.