حساب قيمة دالة مركبة (مسألة رياضيات)

لنقوم بحساب $f(-2)$ أولاً:

$f(-2) = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5$

الآن، سنحسب $g(f(-2))$:

$g(f(-2)) = g(-5)$

الآن، نستخدم دالة $g(x)$ لحساب القيمة عند $x = -5$:

$g(-5) = 2(-5)^2 + 2(-5) + 1$
$= 2(25) – 10 + 1$
$= 50 – 10 + 1$
$= 41$

إذاً، $g(f(-2)) = 41$.

لحل المسألة التي تتعلق بدوال $f(x)$ و $g(x)$، نحتاج إلى فهم كيفية تطبيق الدوال على القيم وفقًا للعمليات الحسابية المعتادة والقوانين المعمول بها في الجبر.

أولاً، لنفهم الدوال:

1. الدالة $f(x) = x^3 + 3$: هذه الدالة تأخذ قيمة $x$ وترجع قيمة جديدة بواسطة رفع $x$ للقوة الثالثة ثم إضافة 3 إلى الناتج.

2. الدالة $g(x) = 2x^2 + 2x + 1$: هذه الدالة تأخذ قيمة $x$ وترجع قيمة جديدة بواسطة ضرب $x$ في نفسه مرتين، ثم ضرب الناتج في 2 وإضافة $2x$ و $1$.

الآن، لحساب $g(f(-2))$، نبدأ بحساب $f(-2)$:

$f(-2) = (-2)^3 + 3 = -8 + 3 = -5$

الآن، نستخدم القيمة التي تم حسابها ($-5$) كمدخل لدالة $g(x)$:

$g(-5) = 2(-5)^2 + 2(-5) + 1$
$= 2(25) – 10 + 1$
$= 50 – 10 + 1$
$= 41$

وهكذا، $g(f(-2)) = 41$.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

• قانون تركيب الدوال: حيث نقوم بتطبيق الدوال وفقًا للترتيب الذي تمثله الدوال.
• قوانين العمليات الحسابية الأساسية: مثل قوانين الجمع والطرح والضرب والقسمة.
• قوانين الأعداد السالبة: مثل قاعدة تربيع الأعداد السالبة.
• قوانين الأعداد الصحيحة: مثل قاعدة الجمع والطرح للأعداد الصحيحة.