حساب قيمة دالة مركبة (مسألة رياضيات)

إذا كان $g(x) = 3x + 7$ و $f(x) = 5x – 9$، فما قيمة $f(g(8))$؟

لحساب $f(g(8))$، نحتاج أولاً إلى حساب $g(8)$، ثم نأخذ هذه القيمة ونضعها في $f(x)$، ونحسب الناتج.

لحساب $g(8)$، نقوم بوضع $x = 8$ في الدالة $g(x)$:

$g(8) = 3 \times 8 + 7 = 24 + 7 = 31$

الآن، نحن نعلم قيمة $g(8)$ التي هي 31. الخطوة التالية هي وضع هذه القيمة في الدالة $f(x)$:

$f(g(8)) = f(31)$

والآن، نقوم بوضع $x = 31$ في الدالة $f(x)$ للحساب:

$f(31) = 5 \times 31 – 9 = 155 – 9 = 146$

إذاً، قيمة $f(g(8))$ هي 146.

لحساب قيمة $f(g(8))$، نحتاج إلى اتباع خطوات معينة واستخدام بعض القوانين الأساسية في الجبر.

1. القانون الأول: تطبيق الدوال على القيم:
   نبدأ بتطبيق الدالة $g(x)$ على القيمة 8 للحصول على $g(8)$. ثم نأخذ القيمة الناتجة ونطبق الدالة $f(x)$ عليها للحصول على $f(g(8))$.

2. تعريف الدوال:
   الدالة $g(x)$ معرفة بالتعبير $3x + 7$، والدالة $f(x)$ معرفة بالتعبير $5x – 9$.

3. التطبيق التتابعي للدوال:
   نبدأ بحساب $g(8)$، ثم نأخذ القيمة التي نحصل عليها ونضعها في دالة $f(x)$.

الآن، لنقوم بالحسابات:

أولاً، نحسب $g(8)$:

$g(8) = 3 \times 8 + 7 = 24 + 7 = 31$

ثم، نأخذ هذه القيمة ونضعها في دالة $f(x)$ للحساب:

$f(g(8)) = f(31)$

ثم نقوم بحساب $f(31)$:

$f(31) = 5 \times 31 – 9 = 155 – 9 = 146$

إذاً، قيمة $f(g(8))$ هي 146.

باختصار، استخدمنا قوانين الدوال والتطبيق التتابعي للدوال لحساب القيمة المطلوبة.